Mətn
ABC üçbucağında ∠C = 90°, AC = 15 sm, BC = 20 sm. BC katetinin E nöqtəsindən AB hipotenuzuna ED perpendikulyarı çəkilib, BE = 10 sm. AD parçasını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ortaq iti bucaqlı düzbucaqlı üçbucaqlar oxşardır
Əsas fikir
İti bucağa görə. Dərslik (tapşırıq 13.3): «İti bucaqlardan biri bərabər olan düzbucaqlı üçbucaqlar oxşardır.» Səbəb: düz bucaqlar da bərabərdir, deməli iki bucaq bərabərdir — BB əlaməti.
Uyğun tərəflər. Oxşar üçbucaqlarda uyğun tərəflər bərabər bucaqların qarşısında durur: hipotenuz hipotenuza, düz bucağın yanındakı katet uyğun katetə.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKatetdən hipotenuza perpendikulyar
ABC üçbucağında ∠C = 90°, AC = 15 sm, BC = 20 sm. BC katetinin E nöqtəsindən AB hipotenuzuna ED perpendikulyarı çəkilib, BE = 10 sm. AD parçasını tapın.
- Pifaqor teoremi: AB² = 15² + 20² = 625, AB = 25 sm.
- BDE və BCA üçbucaqlarında ∠B ortaqdır, ∠BDE = ∠BCA = 90°. İti bucağa görə ∆BDE ∼ ∆BCA (B ↔ B, D ↔ C, E ↔ A).
- Uyğun tərəflər: BD ↔ BC, BE ↔ BA (hipotenuzlar). Tənasüb: BD : BC = BE : BA, yəni BD : 20 = 10 : 25, BD = 8 sm.
- AD = AB − BD = 25 − 8 = 17 sm.
- Cavab: 17 sm
Düzbucaqlı ABC üçbucağı, ∠C = 90°, AC = 15, BC = 20, BC üzərində E, BE = 10, ED ⊥ AB
∆BDE ∼ ∆BCA: BD = 8 (qırmızı), AD = 25 − 8 = 17.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
ED = AC · BE : BA = 15 · 10 : 25 = 6; BDE üçbucağında Pifaqor: 8² + 6² = 100 = 10² = BE² ✓. AD + DB = 17 + 8 = 25 = AB ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 8 smBu, BD parçasıdır. Sual AD-ni istəyir: AD = AB − BD = 25 − 8.
- 6 smBu, ED perpendikulyarının uzunluğudur: ED : AC = BE : BA, ED = 15 · 10 : 25 = 6.
- 12,5 smUyğun tərəflər səhv cütlənib: BD : BA = BE : BC yazılıb (BD = 12,5). ∆BDE ∼ ∆BCA-da BD ↔ BC, BE ↔ BA.
- 15 smAD = AB − BE = 25 − 10 götürülüb, yəni BE parçası hipotenuz üzərinə köçürülüb. BE hipotenuz deyil; hipotenuz üzərindəki parça BD-dir və o, oxşarlıqdan tapılır.