Mətn
ABCD düzbucaqlısının BC tərəfi üzərində E nöqtəsi elə götürülüb ki, ∠AED = 90°. AB = 6 sm, BE = 4 sm olarsa, düzbucaqlının perimetrini tapın. Cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bərabər iti bucaq → oxşar düzbucaqlı üçbucaqlar
Əsas fikir
İti bucağa görə. Dərslik (tapşırıq 13.3): «İti bucaqlardan biri bərabər olan düzbucaqlı üçbucaqlar oxşardır.» Səbəb: düz bucaqlar da bərabərdir, deməli iki bucaq bərabərdir — BB əlaməti.
Düz xətt üzərində bucaqlar. B, E, C bir düz xətt üzərindədir, ona görə ∠AEB + ∠AED + ∠DEC = 180°.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDüzbucaqlıda düz bucaq
ABCD düzbucaqlısının BC tərəfi üzərində E nöqtəsi elə götürülüb ki, ∠AED = 90°. AB = 6 sm, BE = 4 sm olarsa, düzbucaqlının perimetrini tapın. Cavabınızı əsaslandırın.
- B, E, C bir düz xətt üzərindədir və ∠AED = 90°, ona görə ∠AEB + ∠DEC = 180° − 90° = 90°.
- ABE üçbucağında ∠B = 90°, deməli ∠BAE + ∠AEB = 90°. Buradan ∠BAE = ∠DEC.
- ABE və ECD düzbucaqlı üçbucaqlarında (∠B = ∠C = 90°) iti bucaqlar bərabərdir: ∆ABE ∼ ∆ECD (A ↔ E, B ↔ C, E ↔ D).
- Uyğun tərəflər: AB ↔ EC, BE ↔ CD. Düzbucaqlıda CD = AB = 6 sm. Tənasüb: AB : EC = BE : CD, yəni 6 : EC = 4 : 6, EC = 9 sm.
- BC = BE + EC = 4 + 9 = 13 sm. Perimetr: P = 2 · (6 + 13) = 38 sm.
- Cavab: 38 sm
ABCD düzbucaqlısı, BC üzərində E, ∠AED = 90°, AB = 6, BE = 4
Bərabər iti bucaqlar (qırmızı qövs): ∠BAE = ∠CED; EC = 9, BC = 13.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
AE² = 6² + 4² = 52, ED² = 9² + 6² = 117, AD² = 13² = 169 = 52 + 117 ✓ — AED üçbucağında Pifaqor teoremi ödənir, deməli ∠AED həqiqətən 90°-dir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 28 smUyğun tərəflər səhv cütlənib: AB : CD = BE : EC yazılıb və EC = 4 alınıb (BC = 8). ∆ABE ∼ ∆ECD-də AB ↔ EC, BE ↔ CD.
- 30 smEC = 9 tapılıb, amma BC kimi götürülüb: 2 · (6 + 9). BC = BE + EC = 4 + 9 = 13 sm.
- 32 smEC oxşarlıqsız, AB-yə bərabər götürülüb (EC = 6, BC = 10). EC tənasübdən tapılır: 6 : EC = 4 : 6.
- 19 smBu, yarımperimetrdir: AB + BC = 6 + 13. Perimetr iki dəfə böyükdür.