Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçim

Katetlərə görə oxşarlıq

Düzbucaqlı üçbucaqların oxşarlıq əlamətləri: iti bucağa və katetlərin mütənasibliyinə görə əlamətlər, Pifaqor teoremi ilə tərəflərin tapılması, iki düzbucaqlı üçbucağın oxşarlığını yoxlamaq və oxşarlıq halında bərabər bucaqları uyğun təpələrə görə müəyyənləşdirmək; cavabı yazılı əsaslandırmaq. Pifaqor teoremini bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün orta səviyyəli məşq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

ABC üçbucağında ∠C = 90°, AC = 8 sm, AB = 10 sm; KMN üçbucağında ∠N = 90°, KN = 12 sm, MN = 9 sm. KMN üçbucağının hansı bucağı ∠A-ya bərabərdir? Cavabınızı əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Katetləri mütənasib olan düzbucaqlı üçbucaqlar oxşardır

Əsas fikir

Katetlərə görə. Dərslik (tapşırıq 13.4): «Katetləri mütənasib olan düzbucaqlı üçbucaqlar oxşardır.» Səbəb: katetlər arasındakı bucaqlar düz bucaqdır — TBT əlaməti.

İti bucağa görə. Dərslik (tapşırıq 13.3): «İti bucaqlardan biri bərabər olan düzbucaqlı üçbucaqlar oxşardır.» Səbəb: düz bucaqlar da bərabərdir, deməli iki bucaq bərabərdir — BB əlaməti.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKatetlərə görə oxşarlıq

ABC üçbucağında ∠C = 90°, AC = 8 sm, AB = 10 sm; KMN üçbucağında ∠N = 90°, KN = 12 sm, MN = 9 sm. KMN üçbucağının hansı bucağı ∠A-ya bərabərdir? Cavabınızı əsaslandırın.

  1. Pifaqor teoremi: BC² = AB² − AC² = 100 − 64 = 36, BC = 6 sm.
  2. Katetləri müqayisə edək: AC : KN = 8 : 12 = 2 : 3 və BC : MN = 6 : 9 = 2 : 3. Katetlər mütənasibdir.
  3. Katetlər arasındakı bucaqlar bərabərdir (∠C = ∠N = 90°), ona görə ∆ACB ∼ ∆KNM (A ↔ K, C ↔ N, B ↔ M).
  4. A təpəsi AC və AB tərəflərinin ucudur, K təpəsi isə onlara uyğun KN və KM tərəflərinin ucudur. Deməli, ∠A = ∠K.
  5. Cavab: ∠K

Düzbucaqlı ABC (AC = 8, BC = 6, AB = 10) və KMN (KN = 12, MN = 9) üçbucaqları: ∠A = ∠K

AC ↔ KN (8 : 12), BC ↔ MN (6 : 9): katetlər 2 : 3 nisbətində, ∠A = ∠K (qırmızı qövs).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

KM² = 12² + 9² = 225, KM = 15 və AB : KM = 10 : 15 = 2 : 3 ✓ — üç tərəfin nisbəti eynidir. ∠A-nın qarşısındakı BC (6) və ∠K-nın qarşısındakı MN (9) də 2 : 3 nisbətindədir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • ∠M∠A = ∠M olsaydı, A-nın yanındakı AC kateti M-in yanındakı MN katetinə uyğun olardı: AC : MN = 8 : 9, BC : KN = 6 : 12 — nisbətlər bərabər deyil.
  • ∠N∠N = 90°-dir, ∠A isə iti bucaqdır (düzbucaqlı üçbucaqda düz bucaq C-dədir).
  • Belə bucaq yoxdur — üçbucaqlar oxşar deyilBu, BC tapılmadan deyilib. Pifaqor teoremi ilə BC = 6 və 8 : 12 = 6 : 9 — katetlər mütənasibdir, üçbucaqlar oxşardır.
  • Verilənlər kifayət deyilÜçüncü tərəf Pifaqor teoremi ilə tapılır (BC = 6), sonra katetlər müqayisə olunur — verilənlər kifayətdir.