Düzbucaqlı üçbucaqda düz bucaq təpəsindən hipotenuza çəkilmiş hündürlük hipotenuzu 1 : 4 nisbətində bölür. Kiçik katetin böyük katetə nisbətini a : b şəklində tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Katetlərin kvadratları proyeksiyalar kimi nisbətdədir
Əsas fikir
Nəticə 2. Dərslik: «Düzbucaqlı üçbucaqda hər bir katet hipotenuz və həmin katetin hipotenuz üzərindəki proyeksiyası arasında həndəsi ortadır.» AB : AC = AC : AD, yəni AC² = AB · AD; eləcə də BC² = AB · DB. Burada AD parçası AC katetinin, DB isə BC katetinin hipotenuz üzərində proyeksiyasıdır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqParçaların nisbəti və katetlərin nisbəti
Düzbucaqlı üçbucaqda düz bucaq təpəsindən hipotenuza çəkilmiş hündürlük hipotenuzu 1 : 4 nisbətində bölür. Kiçik katetin böyük katetə nisbətini a : b şəklində tapın.
- İşarə edək: ∠C = 90°, CD ⊥ AB, AD = t, DB = 4t (t > 0). Onda AB = 5t; kiçik katet AC-dir (proyeksiyası kiçikdir).
- Nəticə 2: AC² = AB · AD = 5t · t = 5t², BC² = AB · DB = 5t · 4t = 20t².
- AC = t√5, BC = √(20t²) = 2t√5.
- AC : BC = t√5 : 2t√5 = 1 : 2.
- Cavab: 1 : 2
Düzbucaqlı ABC üçbucağı: AD = t, DB = 4t, AC = t√5, BC = 2t√5
AD = t, DB = 4t: AC = t√5, BC = 2t√5, katetlər 1 : 2 nisbətində.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
t = 1 götürək: AC = √5, BC = 2√5, AB = 5; Pifaqor: 5 + 20 = 25 = 5² ✓. Hündürlük: CD² = 1 · 4 = 4, AC² = AD² + CD² = 1 + 4 = 5 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1 : 4Parçaların nisbəti katetlərin özlərinin yox, kvadratlarının nisbətidir: AC² : BC² = AD : DB = 1 : 4.
- 1 : 16Nisbət kvadrata yüksəldilib. Əksinə, kvadratların nisbəti 1 : 4 olduğundan katetlərin nisbəti √1 : √4 = 1 : 2-dir.
- 1 : √5Bu, kiçik katetin hipotenuza nisbətidir: t√5 : 5t = 1 : √5. Sual iki katetin nisbətini istəyir.
- 2 : 5Bu, hündürlüyün hipotenuza nisbətidir: CD = √(t · 4t) = 2t, AB = 5t.