P(4; −7) nöqtəsi koordinat başlanğıcı ətrafında saat əqrəbinin hərəkətinin əksi istiqamətində 90° döndərilir. Alınan P₁ nöqtəsinin koordinatlarını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Əks istiqamətdə 90°: (x; y) → (−y; x)
Əsas fikir
«Müstəvinin hərəkəti zamanı O nöqtəsindən çıxan ixtiyari şüa eyni istiqamətdə α bucağı qədər dönərsə, bu hərəkətə müstəvinin O nöqtəsi ətrafında α bucağı qədər dönməsi deyilir.» O — dönmə mərkəzi, α — dönmə bucağı. Dönmə saat əqrəbinin hərəkəti istiqamətində və ya onun əksi istiqamətində ola bilər.
Saat əqrəbi istiqamətində 90° (koordinat başlanğıcı ətrafında): «Koordinatlar (x; y) → (y; −x) kimi dəyişir».
Saat əqrəbinin əksi istiqamətində 90° əvvəlki dönməni geri qaytarır, ona görə qayda tərsinədir: (x; y) → (−y; x).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqNöqtənin saat əqrəbinin əksinə 90° dönməsi
P(4; −7) nöqtəsi koordinat başlanğıcı ətrafında saat əqrəbinin hərəkətinin əksi istiqamətində 90° döndərilir. Alınan P₁ nöqtəsinin koordinatlarını tapın.
- Dərslikdəki qayda saat əqrəbi istiqaməti üçündür: (x; y) → (y; −x). Əks istiqamətdə 90° dönmə bu dönməni geri qaytarır, ona görə qayda tərsinə çevrilir: (x; y) → (−y; x). Yoxlama: (−y; x) nöqtəsini saat əqrəbi istiqamətində döndərsək, (x; −(−y)) = (x; y) alınır.
- P(4; −7): x = 4, y = −7. Yeni absis −y = −(−7) = 7, yeni ordinat x = 4.
- Cavab: P₁(7; 4)
P nöqtəsinin O ətrafında 90° dönməsi
OP saat əqrəbinin əksinə 90° dönür: katetlər 4 və 7 yer dəyişir, P₁(7; 4).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
P₁(7; 4) nöqtəsini saat əqrəbi istiqamətində 90° döndərək: (y; −x) = (4; −7) = P ✓ — geri qayıtdıq. P dördüncü rübdə idi, saat əqrəbinin əksinə dörddəbir dövrlə birinci rübə keçdi.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (−7; −4)Bu, saat əqrəbi istiqamətində dönmənin nəticəsidir: (y; −x). Əks istiqamətdə qayda (−y; x): (7; 4).
- (−4; 7)Bu, 180° dönmədir: işarələr dəyişib, koordinatlar yer dəyişməyib. 90° dönmədə koordinatlar yer dəyişir: (7; 4).
- (−7; 4)Koordinatlar yer dəyişib, amma birinci koordinatın işarəsi dəyişməyib: −y = −(−7) = 7 olmalıdır, yəni (7; 4).
- (7; −4)Yeni absis düzgündür (−y = 7), ordinat isə x-in özü — 4 olmalıdır. Bu nöqtə (−y; −x) — y = −x düz xəttinə nəzərən simmetrik nöqtədir.