A(−4; 1) nöqtəsi koordinat başlanğıcı ətrafında saat əqrəbinin hərəkəti istiqamətində 90° döndərilir, sonra alınan nöqtə eyni mərkəz ətrafında eyni istiqamətdə daha 180° döndərilir. Son alınan nöqtənin koordinatlarını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Dönmələr ardıcıl tətbiq olunur
Əsas fikir
Saat əqrəbi istiqamətində 90° (koordinat başlanğıcı ətrafında): «Koordinatlar (x; y) → (y; −x) kimi dəyişir».
180°: «Mərkəzi simmetriya, müstəvinin simmetriya mərkəzi ətrafında 180° dönməsidir»: (x; y) → (−x; −y). 360° dönmədə hər nöqtə yerində qalır.
Eyni mərkəz ətrafında eyni istiqamətdə ardıcıl iki dönmə bir dönmə kimidir: bucaqlar toplanır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqArdıcıl iki dönmə
A(−4; 1) nöqtəsi koordinat başlanğıcı ətrafında saat əqrəbinin hərəkəti istiqamətində 90° döndərilir, sonra alınan nöqtə eyni mərkəz ətrafında eyni istiqamətdə daha 180° döndərilir. Son alınan nöqtənin koordinatlarını tapın.
- Birinci dönmə, saat əqrəbi istiqamətində 90°: (x; y) → (y; −x). A(−4; 1) → (1; −(−4)) = (1; 4).
- İkinci dönmə, 180°: (x; y) → (−x; −y). (1; 4) → (−1; −4).
- Cavab: (−1; −4)
A nöqtəsinin ardıcıl iki dönməsi
A → A₁ (90°) → A₂ (daha 180°): A₂(−1; −4) nöqtəsi A₁-ə O nöqtəsinə nəzərən simmetrikdir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Başqa yol: iki dönmə birlikdə saat əqrəbi istiqamətində 90° + 180° = 270° dönmədir, bu isə əks istiqamətdə 90° dönmə ilə eynidir: (x; y) → (−y; x), A(−4; 1) → (−1; −4) ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (1; 4)Bu, yalnız birinci dönmənin (90°) nəticəsidir. Alınan nöqtəni daha 180° döndərmək lazımdır: (1; 4) → (−1; −4).
- (4; −1)Bu, yalnız 180° dönmənin nəticəsidir; birinci 90° dönmə unudulub.
- (−1; 4)180° dönmədə hər iki koordinatın işarəsi dəyişir, burada yalnız absisin işarəsi dəyişib: (1; 4) → (−1; −4).
- (1; −4)180° dönmədə yalnız ordinatın işarəsi dəyişdirilib — bu, absis oxuna nəzərən simmetriyadır. Hər iki işarə dəyişməlidir: (−1; −4).