Üçbucağın başlanğıc ətrafında 90° dönməsi

1 · Əsas fikir

Fiqur təpə-təpə döndərilir

Əsas fikir

Saat əqrəbi istiqamətində 90° (koordinat başlanğıcı ətrafında): «Koordinatlar (x; y) → (y; −x) kimi dəyişir».

Dönmə məsafəni saxlayır: A nöqtəsi A₁-ə keçirsə, OA = OA₁; A → A₁, B → B₁ olarsa, AB = A₁B₁. Dönmə mərkəzi yerində qalır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜçbucağın başlanğıc ətrafında 90° dönməsi

ABC düzbucaqlı üçbucağı

Şəkildə təpələri A(1; 4), B(5; 1) və C(1; 1) olan ABC düzbucaqlı üçbucağı verilib. Üçbucaq koordinat başlanğıcı ətrafında saat əqrəbinin hərəkəti istiqamətində 90° döndərilir və A₁B₁C₁ üçbucağı alınır. A₁, B₁ və C₁ təpələrinin koordinatlarını tapın.

1. Qayda: saat əqrəbi istiqamətində 90° dönmədə (x; y) → (y; −x). Onu hər təpəyə ayrıca tətbiq edirik.
2. A(1; 4) → A₁(4; −1).
3. B(5; 1) → B₁(1; −5).
4. C(1; 1) → C₁(1; −1).
5. Cavab: A₁(4; −1), B₁(1; −5), C₁(1; −1)

ABC üçbucağı və onun 90° dönmədən alınan obrazı

Üçbucaq O ətrafında saat əqrəbi istiqamətində 90° dönür: şaquli tərəf üfüqi, üfüqi tərəf şaquli olur.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

ABC-də CA şaquli (uzunluğu 3), CB üfüqi (uzunluğu 4) idi. A₁B₁C₁-də C₁A₁ üfüqi oldu (1-dən 4-ə, uzunluq 3), C₁B₁ şaquli (−1-dən −5-ə, uzunluq 4): tərəflər saxlanıb, düz bucaq C₁-dədir ✓. Üçbucaq birinci rübdən dördüncü rübə keçdi.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• A₁(−4; 1), B₁(−1; 5), C₁(−1; 1)Bu, saat əqrəbinin əksi istiqamətində dönmədir: (−y; x). Şərtdəki istiqamət üçün (y; −x) lazımdır.
• A₁(−1; −4), B₁(−5; −1), C₁(−1; −1)Bu, 180° dönmədir: bütün işarələr dəyişib, koordinatlar yer dəyişməyib.
• A₁(4; 1), B₁(1; 5), C₁(1; 1)Koordinatlar yer dəyişib, amma ikinci koordinatın işarəsi dəyişməyib — bu, y = x düz xəttinə nəzərən simmetriyadır. Qaydada ikinci yerə −x yazılır.
• A₁(1; −4), B₁(5; −1), C₁(1; −1)Bu, absis oxuna nəzərən simmetriyadır: yalnız ordinatların işarəsi dəyişib. 90° dönmədə koordinatlar yer dəyişməlidir.