Panorama çarxında kabinin hündürlüyü

1 · Əsas fikir

Vaxtdan bucağa, bucaqdan nöqtəyə

Əsas fikir

«Müstəvinin hərəkəti zamanı O nöqtəsindən çıxan ixtiyari şüa eyni istiqamətdə α bucağı qədər dönərsə, bu hərəkətə müstəvinin O nöqtəsi ətrafında α bucağı qədər dönməsi deyilir.» O — dönmə mərkəzi, α — dönmə bucağı. Dönmə saat əqrəbinin hərəkəti istiqamətində və ya onun əksi istiqamətində ola bilər.

Saat əqrəbinin əksi istiqamətində 90° əvvəlki dönməni geri qaytarır, ona görə qayda tərsinədir: (x; y) → (−y; x).

Bərabər sürətlə fırlanan çarx bərabər vaxtlarda bərabər bucaqlar qədər dönür: tam dövr 360°-dir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqPanorama çarxında kabinin hündürlüyü

Panorama çarxı və K kabini

Parkdakı panorama çarxının mərkəzi O yerdən 12 m hündürlükdədir, radiusu 10 m-dir. Şəkildəki koordinat sistemində O başlanğıcdır, vahid 1 m-dir, K kabini (−8; 6) nöqtəsindədir. Çarx şəkildə göstərildiyi kimi saat əqrəbinin hərəkətinin əksi istiqamətində bərabər sürətlə fırlanır və tam dövrü 20 dəqiqəyə edir. 5 dəqiqədən sonra K kabini yerdən neçə metr hündürlükdə olacaq?

1. Dönmə bucağı: tam dövr 360° və 20 dəqiqədir, 1 dəqiqədə 360° : 20 = 18°, 5 dəqiqədə 18° · 5 = 90°.
2. Saat əqrəbinin əksi istiqamətində 90° dönmə (mərkəz O): (x; y) → (−y; x). K(−8; 6) → K₁(−6; −8).
3. K₁-in ordinatı −8: kabin mərkəzdən 8 m aşağıdadır. Yerdən hündürlük: 12 + (−8) = 4 m.
4. Cavab: 4 m

Panorama çarxı və K kabini

Kabin O ətrafında saat əqrəbinin əksinə 90° dönür: K(−8; 6) → K₁(−6; −8), yerdən 12 − 8 = 4 m.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

OK₁ = OK olmalıdır: K₁(−6; −8) üçün 6² + 8² = 100 = 10², kabin çarxın üstündədir ✓. Kabin çarxın yuxarı sol hissəsindən saat əqrəbinin əksinə hərəkət edib aşağı sol hissəsinə keçdi.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2 mBu, çarxın ən aşağı nöqtəsinin hündürlüyüdür (12 − 10). Dörddəbir dövrdə kabin ən aşağı nöqtəyə çatmır: K(−8; 6) → K₁(−6; −8), hündürlük 12 − 8 = 4 m.
• 6 mYa 10 dəqiqəlik 180° dönmə götürülüb ((8; −6), 12 − 6 = 6), ya da hündürlük üçün ordinat əvəzinə absis −6 işlədilib. 5 dəqiqə 90° deməkdir, hündürlüyü isə ordinat verir: 12 + (−8) = 4 m.
• 18 mBu, kabinin indiki hündürlüyüdür (12 + 6): dönmə nəzərə alınmayıb.
• 20 mKabin saat əqrəbi istiqamətində döndərilib: (y; −x) = (6; 8), 12 + 8 = 20. Çarx əks istiqamətdə fırlanır: (−y; x) = (−6; −8).