Mətn
Xalçaçı xalçanın mərkəzi naxışını belə qurur: xalçanın mərkəzi O-nu koordinat başlanğıcı götürür (vahid 1 dm), naxışın bir ucunu T(5; 2) nöqtəsində qeyd edir, sonra T nöqtəsini O ətrafında saat əqrəbinin hərəkətinin əksi istiqamətində 90°, 180° və 270° döndərərək qalan üç ucu alır. Dörd uc ardıcıl birləşdirilir. Alınan dördbucaqlının kvadrat olduğunu əsaslandırın və onun sahəsini (dm²) tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Dörd uc — bir nöqtənin dörd vəziyyəti
Əsas fikir
Saat əqrəbinin əksi istiqamətində 90° əvvəlki dönməni geri qaytarır, ona görə qayda tərsinədir: (x; y) → (−y; x).
180°: «Mərkəzi simmetriya, müstəvinin simmetriya mərkəzi ətrafında 180° dönməsidir»: (x; y) → (−x; −y). 360° dönmədə hər nöqtə yerində qalır.
Dönmə məsafəni saxlayır: A nöqtəsi A₁-ə keçirsə, OA = OA₁; A → A₁, B → B₁ olarsa, AB = A₁B₁. Dönmə mərkəzi yerində qalır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqXalça naxışının sahəsi
Xalçanın mərkəzi naxışının qurulması
Xalçaçı xalçanın mərkəzi naxışını belə qurur: xalçanın mərkəzi O-nu koordinat başlanğıcı götürür (vahid 1 dm), naxışın bir ucunu T(5; 2) nöqtəsində qeyd edir, sonra T nöqtəsini O ətrafında saat əqrəbinin hərəkətinin əksi istiqamətində 90°, 180° və 270° döndərərək qalan üç ucu alır. Dörd uc ardıcıl birləşdirilir. Alınan dördbucaqlının kvadrat olduğunu əsaslandırın və onun sahəsini (dm²) tapın.
- Uclar: 90° dönmə (x; y) → (−y; x): T(5; 2) → T₁(−2; 5); 180°: (x; y) → (−x; −y), T₂(−5; −2); 270° (bu, saat əqrəbi istiqamətində 90° ilə eynidir, (x; y) → (y; −x)): T₃(2; −5).
- Kvadrat olması: dönmə məsafəni saxlayır, ona görə OT = OT₁ = OT₂ = OT₃. T₂ nöqtəsi T-yə, T₃ isə T₁-ə O nöqtəsinə nəzərən simmetrikdir, yəni TT₂ və T₁T₃ diaqonalları O nöqtəsində yarıya bölünür və bərabərdir. OT şüası 90° dönüb OT₁ olduğu üçün diaqonallar perpendikulyardır. Diaqonalları bərabər, perpendikulyar və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünən dördbucaqlı kvadratdır.
- Sahə: kvadrat −5 ≤ x ≤ 5, −5 ≤ y ≤ 5 kvadratının içindədir, onun sahəsi 10 · 10 = 100. Hər küncdə katetləri 7 və 3 olan düzbucaqlı üçbucaq qalır (məsələn, T(5; 2), (5; 5), T₁(−2; 5)): sahəsi 7 · 3 : 2 = 10,5.
- S = 100 − 4 · 10,5 = 100 − 42 = 58 dm².
- Cavab: 58 dm²
Xalçanın mərkəzi naxışının qurulması
T nöqtəsinin 90°, 180°, 270° dönmələri kvadratın təpələrini verir; 10 × 10 kvadratdan künclərdəki dörd üçbucaq çıxılır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Başqa yol: kvadratın tərəfi TT₁ künc üçbucağının hipotenuzudur, Pifaqor teoreminə görə TT₁² = 7² + 3² = 58, deməli S = TT₁² = 58 dm² ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 16 dm²Künclərdəki düzbucaqlı üçbucaqların sahələri yarıya bölünməyib: 100 − 4 · (7 · 3) = 16. Üçbucağın sahəsi katetlər hasilinin yarısıdır: 7 · 3 : 2 = 10,5.
- 42 dm²Bu, künclərdəki dörd üçbucağın sahələri cəmidir (4 · 10,5). Onu 10 × 10 kvadratın sahəsindən çıxmaq lazım idi: 100 − 42 = 58.
- 49 dm²Kvadratın tərəfi 7 dm götürülüb, amma 7 tərəf deyil, künc üçbucağının katetidir. Tərəf mailidir, onun kvadratı 7² + 3² = 58.
- 100 dm²Bu, naxışı əhatə edən 10 × 10 kvadratın sahəsidir; künclərdəki dörd üçbucaq çıxılmayıb.