Oxşar beşbucaqlının sahəsi

1 · Əsas fikir

Sahələr nisbəti əmsalın kvadratıdır

Əsas fikir

Teorem. Dərslik: «Oxşar fiqurların sahələri nisbəti oxşarlıq əmsalının kvadratına bərabərdir. Məsələn, oxşar dördbucaqlıların uyğun tərəflərinin nisbəti a : b olarsa, bu dördbucaqlıların sahələri nisbəti a² : b² olur.»

Səbəbi: oxşar fiqurda hər xətti ölçü (tərəf, hündürlük) eyni k dəfə dəyişir. Üçbucağın sahəsi oturacaq ilə hündürlüyün hasilinin yarısıdır; hər iki vuruq k dəfə dəyişdiyindən sahə k · k = k² dəfə dəyişir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOxşar beşbucaqlının sahəsi

İki oxşar beşbucaqlının uyğun tərəfləri 4 sm və 10 sm-dir. Kiçik beşbucaqlının sahəsi 12 sm² olarsa, böyük beşbucaqlının sahəsini tapın.

1. Oxşarlıq əmsalı (böyük fiqurun kiçiyə görə): k = 10 : 4 = 2,5.
2. Sahələr haqqında teoremə görə Sböyük : Skiçik = k² = 2,5² = 6,25.
3. Sböyük = 12 · 6,25 = 75 sm².
4. Cavab: S = 75 sm²

İki oxşar beşbucaqlı: uyğun tərəflər 4 sm və 10 sm

Hər tərəf 2,5 dəfə uzundur, sahə isə 2,5² = 6,25 dəfə böyükdür: 12 · 6,25 = 75 sm².

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

75 : 12 = 6,25 və (10 : 4)² = 2,5² = 6,25 — sahələr nisbəti tərəflər nisbətinin kvadratına bərabərdir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 30 sm²Sahə oxşarlıq əmsalının özünə vurulub: 12 · 2,5 = 30. Bu, perimetr üçün doğru olardı; sahə k² = 6,25 dəfə dəyişir.
• 1,92 sm²Əmsal tərsinə tətbiq olunub: 12 · (4/10)² = 1,92. Böyük beşbucaqlının sahəsi kiçiyinkindən böyük olmalıdır.
• 18 sm²Tərəflərin fərqi (10 − 4 = 6) sahəyə əlavə olunub. Oxşar fiqurlarda ölçülər fərqlə yox, nisbətlə dəyişir.
• 72 sm²Sahə tərəflərin fərqinə vurulub: 12 · 6 = 72. Vurulan ədəd nisbətin kvadratı olmalıdır: (10 : 4)² = 6,25.