Sahələrə görə uyğun tərəf

1 · Əsas fikir

Sahələrdən əmsala — kvadrat kök

Əsas fikir

Teorem. Dərslik: «İki oxşar üçbucağın sahələrinin nisbəti uyğun tərəflərin kvadratları nisbətinə bərabərdir.» S∆ABC : S∆A₁B₁C₁ = (AC : A₁C₁)² = k².

Sahələr nisbəti k²‑dır; əmsalın özünü tapmaq üçün ondan hesabi kvadrat kök alınır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSahələrə görə uyğun tərəf

İki oxşar üçbucağın sahələri 28 sm² və 63 sm²‑dir. Kiçik üçbucağın bir tərəfi 12 sm olarsa, böyük üçbucağın ona uyğun tərəfini tapın.

1. Sahələr nisbəti (böyük : kiçik): 63 : 28 = 9/4 (hər iki ədəd 7‑yə bölünür).
2. Bu nisbət k²‑dır: k² = 9/4, deməli k = √(9/4) = 3/2.
3. Böyük üçbucağın uyğun tərəfi: 12 · 3/2 = 18 sm.
4. Cavab: 18 sm

İki oxşar üçbucaq: sahələr 28 sm² və 63 sm², uyğun tərəflər 12 sm və 18 sm

Sahələr 9/4 nisbətindədir, tərəflər isə √(9/4) = 3/2 nisbətində: 12 · 3/2 = 18 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(18 : 12)² = 1,5² = 2,25 və 63 : 28 = 2,25 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 27 smSahələr nisbəti tərəflər nisbəti kimi götürülüb: 12 · 63 : 28 = 27. 63 : 28 = 9/4 əmsalın kvadratıdır; tərəflər 3/2 nisbətindədir.
• 8 smƏmsal tərsinə tətbiq olunub: 12 · 2/3 = 8. Böyük üçbucağın tərəfi kiçiyinkindən uzun olmalıdır.
• 13,5 sm9/4‑dən kvadrat kök əvəzinə 2‑yə bölmə alınıb: 9/4 : 2 = 9/8, 12 · 9/8 = 13,5. k² = 9/4 olduqda k = √(9/4) = 3/2.
• 47 smSahələrin fərqi (63 − 28 = 35) tərəfə əlavə olunub. Sahə ilə uzunluq fərqli kəmiyyətlərdir; əlaqə nisbət və kvadrat kök ilədir.