Xəritədəki gölün həqiqi sahəsi

1 · Əsas fikir

Xəritədə sahə miqyasın kvadratı qədər kiçilir

Əsas fikir

Miqyas. Xəritə, plan və maket əşyaya oxşar fiqurdur; miqyas 1 : n olarsa, uzunluqlar n dəfə, sahələr isə n² dəfə böyüyür. Dərslik ilk tapşırıqda oxşarlıq əmsalını elə «miqyas» adlandırır.

Teorem. Dərslik: «Oxşar fiqurların sahələri nisbəti oxşarlıq əmsalının kvadratına bərabərdir. Məsələn, oxşar dördbucaqlıların uyğun tərəflərinin nisbəti a : b olarsa, bu dördbucaqlıların sahələri nisbəti a² : b² olur.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqXəritədəki gölün həqiqi sahəsi

Miqyası 1 : 20 000 olan xəritədə gölün sahəsi 7,5 sm²‑dir. Gölün həqiqi sahəsi neçə kvadrat metrdir?

1. Miqyas 1 : 20 000: xəritədə 1 sm həqiqətdə 20 000 sm = 200 m-dir.
2. Xəritədəki göl həqiqi gölə oxşardır, k = 20 000. Sahə k² dəfə böyüyür: xəritədə 1 sm² (1 sm × 1 sm) həqiqətdə 200 m × 200 m = 40 000 m²‑dir.
3. Həqiqi sahə: 7,5 · 40 000 = 300 000 m².
4. Cavab: 300 000 m² (= 30 ha)

Xəritədə göl: 1 sm-lik xanalı torda sahəsi 7,5 sm²

Xəritədə hər 1 sm × 1 sm xana həqiqətdə 200 m × 200 m = 40 000 m²‑dir; göl 7,5 xana tutur: 7,5 · 40 000 = 300 000 m².

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Santimetrlə: 7,5 · 20 000² = 7,5 · 400 000 000 = 3 000 000 000 sm²; 1 m² = 10 000 sm² olduğundan 3 000 000 000 : 10 000 = 300 000 m² ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1500 m²Sahə xətti ölçü kimi çevrilib: 7,5 · 200 = 1500. Xəritədə 1 sm² həqiqətdə 200 m × 200 m = 40 000 m²‑dir.
• 150 000 m²Miqyas ədədi bir dəfə vurulub (7,5 · 20 000) və vahid m² sayılıb. Sahə miqyasın kvadratı qədər böyüyür: 20 000².
• 2 250 000 m²Bütöv hasil kvadrata yüksəldilib: (7,5 · 200)². Kvadrata yalnız miqyas yüksəldilir; xəritədəki sahə artıq kvadrat vahiddədir.
• 30 000 000 m²Vahidlər səhv çevrilib (1 m² = 100 sm² götürülüb). 1 m = 100 sm olduğundan 1 m² = 10 000 sm².