Tərəf faizlə artanda sahə

1 · Əsas fikir

Xətti ölçü k dəfə — sahə k² dəfə

Əsas fikir

Teorem. Dərslik: «Oxşar fiqurların sahələri nisbəti oxşarlıq əmsalının kvadratına bərabərdir. Məsələn, oxşar dördbucaqlıların uyğun tərəflərinin nisbəti a : b olarsa, bu dördbucaqlıların sahələri nisbəti a² : b² olur.»

Bütün kvadratlar oxşardır. 20% uzatmaq tərəfi 1,2 dəfə böyütmək deməkdir: k = 1,2.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTərəf faizlə artanda sahə

Kvadratın hər tərəfi 20% uzadılmışdır. Onun sahəsi neçə faiz artmışdır?

1. Yeni tərəf: a + 0,2a = 1,2a; yeni kvadrat ilkinə oxşardır, k = 1,2.
2. Sahələr nisbəti k² = 1,2² = 1,44: yeni sahə 1,44a²‑dir.
3. Artım: 1,44a² − a² = 0,44a², yəni 44%.
4. Cavab: 44%

Kvadrat: 10 × 10 = 100 xana; tərəfi 20% uzun kvadrat: 12 × 12 = 144 xana

Tərəf 10 xanadan 12 xanaya (20%) uzananda kvadrat 100 xanadan 144 xanaya böyüyür: artım 44 xana, yəni 44%.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Tərəf 10 sm olsun: sahə 100 sm². Yeni tərəf 12 sm, sahə 144 sm²; artım 44 sm², 100‑ün 44%‑i ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 20%Sahənin tərəflə eyni faiz artdığı fərz edilib. Sahə tərəfin kvadratı ilə dəyişir: 1,2² = 1,44.
• 40%20% iki dəfə toplanıb (20% + 20%). Əslində 1,2 · 1,2 = 1,44 olur: 0,2 · 0,2 = 0,04 əlavə hissəsi unudulub.
• 4%Yalnız 0,2² = 0,04 götürülüb. Artım 1,44 − 1 = 0,44‑dür, yəni 44%.
• 144%Bu, yeni sahənin köhnə sahəyə nisbətidir (144%). Artım bundan 100% çıxılmaqla tapılır: 144% − 100% = 44%.