Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

Sahələr nisbətinə görə parça

Üçbucağı tərəfə paralel parça ilə ayıranda alınan hissələrin sahələri nisbətindən istifadə etmək: oxşar üçbucaqların sahələri haqqında teoremlə oxşarlıq əmsalını kvadrat kök vasitəsilə tapmaq və tərəf üzərindəki parçaları hesablamaq. Oxşar üçbucaqları, kvadrat kökü və nisbətdə bölməni bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün tərs istiqamətli fiqurlu məsələ.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

ABC üçbucağı; AB tərəfində M, BC tərəfində N nöqtəsi, MN parçası AC-yə paraleldir (ox işarələri). MBN üçbucağı rənglənib.

ABC üçbucağında MN ∥ AC (M nöqtəsi AB, N nöqtəsi BC tərəfi üzərindədir). MN parçası üçbucağı MBN üçbucağına və AMNC trapesiyasına ayırır; onların sahələri nisbəti 4 : 5‑dir. AB = 18 sm olarsa, AM parçasının uzunluğunu tapın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əvvəl oxşar fiqurları müqayisə et

Əsas fikir

Paralel düz xətt. Üçbucağın bir tərəfinə paralel olub digər iki tərəfini kəsən düz xətt ondan oxşar üçbucaq ayırır: MN ∥ AC olarsa, ∆MBN ∼ ∆ABC və k = BM : BA (bütöv tərəfə görə, MA-ya görə yox).

Teorem. Dərslik: «İki oxşar üçbucağın sahələrinin nisbəti uyğun tərəflərin kvadratları nisbətinə bərabərdir.» S∆ABC : S∆A₁B₁C₁ = (AC : A₁C₁)² = k².

Trapesiya üçbucağa oxşar deyil. Ona görə nisbəti əvvəlcə iki oxşar üçbucağın — kiçik üçbucağın və bütöv üçbucağın — nisbətinə çeviririk.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSahələr nisbətinə görə parça

ABC üçbucağında MN ∥ AC (M nöqtəsi AB, N nöqtəsi BC tərəfi üzərindədir). MN parçası üçbucağı MBN üçbucağına və AMNC trapesiyasına ayırır; onların sahələri nisbəti 4 : 5‑dir. AB = 18 sm olarsa, AM parçasının uzunluğunu tapın.

  1. SMBN : SAMNC = 4 : 5 olduğundan bütöv üçbucaq 4 + 5 = 9 hissədir: SMBN : SABC = 4 : 9.
  2. ∆MBN ∼ ∆ABC (MN ∥ AC), ona görə (BM : BA)² = 4/9, buradan BM : BA = 2/3.
  3. BM = 18 · 2/3 = 12 sm, AM = 18 − 12 = 6 sm.
  4. Cavab: AM = 6 sm

ABC üçbucağı, MN ∥ AC, AB = 18 sm

Bütöv üçbucaq 9 hissə, MBN 4 hissə: k = √(4/9) = 2/3, BM = 12 sm, AM = 6 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

k = 12 : 18 = 2/3, SMBN : SABC = 4/9, trapesiyanın payı 1 − 4/9 = 5/9; 4/9 : 5/9 = 4 : 5 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 12 smBu, BM parçasıdır (18 · 2/3). Soruşulan AM = AB − BM = 18 − 12 = 6 sm-dir.
  • 10 smSahələr nisbəti parçalar nisbəti kimi götürülüb: BM : MA = 4 : 5, AM = 18 · 5/9 = 10. Parçalar sahələrin yox, əmsalın nisbətindədir.
  • 10,8 smƏmsal k = 2/3 BM : MA kimi götürülüb: AM = 18 · 3/5 = 10,8. k = BM : BA-dır (bütöv tərəfə görə).
  • 6√5 smTrapesiyanın payından (5/9) kök alınıb: 18 · √(5/9) = 6√5. Trapesiya oxşar fiqur deyil; kök yalnız oxşar üçbucaqların nisbətindən (4/9) alınır.