Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

Trapesiyanın diaqonalları və sahələr

Trapesiyanın diaqonallarının ayırdığı dörd üçbucağı araşdırmaq: onların arasında oxşar cütü bucaqlara görə tapıb əsaslandırmaq, sahələr nisbətindən oxşarlıq əmsalını tapmaq, ortaq hündürlüklü üçbucaqların sahələri nisbətindən qalan üçbucaqların sahəsini çıxarmaq və trapesiyanın sahəsini hissələrin cəmi kimi hesablamaq. Oxşarlıq əlamətlərini və üçbucağın sahəsini bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün yazılı əsaslandırma tələb edən çoxaddımlı məsələ.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

ABCD trapesiyası: yuxarıda kiçik BC, aşağıda böyük AD oturacağı (paralellik oxları), AC və BD diaqonalları O nöqtəsində kəsişir. BOC üçbucağında 9, AOD üçbucağında 25 yazılıb.

ABCD trapesiyasında (BC ∥ AD) AC və BD diaqonalları O nöqtəsində kəsişir. BOC üçbucağının sahəsi 9 sm², AOD üçbucağının sahəsi 25 sm²‑dir (şəkil). Trapesiyanın sahəsini tapın. Həllinizi əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Diaqonallar trapesiyanı dörd üçbucağa ayırır

Əsas fikir

BB əlaməti. Bir üçbucağın iki bucağı digər üçbucağın iki bucağına konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar oxşardır (paralel düz xətlərdə çarpaz bucaqlar bərabərdir).

Teorem. Dərslik: «İki oxşar üçbucağın sahələrinin nisbəti uyğun tərəflərin kvadratları nisbətinə bərabərdir.» S∆ABC : S∆A₁B₁C₁ = (AC : A₁C₁)² = k².

Ortaq hündürlük. Hündürlükləri eyni olan üçbucaqların sahələri nisbəti oturacaqlarının nisbətinə bərabərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTrapesiyanın diaqonalları və sahələr

ABCD trapesiyasında (BC ∥ AD) AC və BD diaqonalları O nöqtəsində kəsişir. BOC üçbucağının sahəsi 9 sm², AOD üçbucağının sahəsi 25 sm²‑dir (şəkil). Trapesiyanın sahəsini tapın. Həllinizi əsaslandırın.

  1. BC ∥ AD olduğundan ∠OBC = ∠ODA və ∠OCB = ∠OAD (çarpaz bucaqlar). BB əlamətinə görə ∆BOC ∼ ∆DOA.
  2. Sahələr nisbəti 9 : 25 = k², deməli k = 3/5: OC : OA = 3 : 5 və OB : OD = 3 : 5.
  3. AOB və COB üçbucaqlarının B-dən AC-yə çəkilən hündürlüyü ortaqdır: SAOB : SCOB = AO : OC = 5 : 3, SAOB = 9 · 5/3 = 15 sm².
  4. Eyni qayda ilə COD və COB üçbucaqlarında (C-dən BD-yə hündürlük ortaqdır) SCOD : SCOB = OD : OB = 5 : 3, SCOD = 15 sm².
  5. SABCD = 9 + 25 + 15 + 15 = 64 sm².
  6. Cavab: S = 64 sm²

ABCD trapesiyası, BC ∥ AD, diaqonallar O nöqtəsində kəsişir

∆BOC ∼ ∆DOA, k = 3/5; yan üçbucaqların hər biri 9 · 5/3 = 15 sm², S = 9 + 25 + 15 + 15 = 64 sm².

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yan üçbucaqlar bərabərdir və 15 · 15 = 9 · 25 = 225 ✓. Başqa yol: S = (√9 + √25)² = 8² = 64 ✓; ABC və DBC üçbucaqlarının sahələri 9 + 15 = 24 bərabərdir — eyni oturacaq BC və eyni hündürlük ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 34 sm²Yalnız BOC və AOD üçbucaqları toplanıb (9 + 25). Trapesiyaya AOB və COD üçbucaqları da daxildir.
  • 49 sm²Yan üçbucaqlardan yalnız biri (15) əlavə olunub: 9 + 25 + 15. AOB və COD üçbucaqlarının hər biri 15 sm²‑dir.
  • 68 sm²Yan üçbucaqların hər biri 9 və 25‑in ədədi ortası (17) sayılıb. Onlar həndəsi ortaya bərabərdir: √(9 · 25) = 15.
  • 84 sm²Sahələr nisbəti (25 : 9) parçalar nisbəti kimi götürülüb (AO : OC = 25 : 9) və yan üçbucaqlar 25 alınıb. Parçalar √(25/9) = 5/3 nisbətindədir.