Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

Uyğun tənbölənlər, tənlik və perimetr

Oxşar üçbucaqların uyğun tənbölənləri haqqında teoremi tənliklə birlikdə tətbiq etmək: uyğun tənbölənlərin və uyğun tərəflərin nisbətlərindən tənlik qurmaq, kvadrat tənliyi həll edib köklərin həndəsi mənasını yoxlamaq, oxşarlıq əmsalını müəyyən etmək və perimetrlərin nisbətindən istifadə etmək. Kvadrat tənlikləri və oxşar fiqurların perimetrləri haqqında teoremi bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün çoxaddımlı tapşırıq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Oxşar ABC və A₁B₁C₁ üçbucaqları, B və B₁ bucaqlarının tənbölənləri BD və B₁D₁: BD = x, B₁D₁ = 3, AB = 12, A₁B₁ = x − 5.

∆ABC ∼ ∆A₁B₁C₁, BD və B₁D₁ bu üçbucaqların uyğun tənbölənləridir (şəkil). BD = x sm, B₁D₁ = 3 sm, AB = 12 sm, A₁B₁ = (x − 5) sm. ABC üçbucağının perimetri 39 sm olarsa, A₁B₁C₁ üçbucağının perimetrini tapın (sm-lə).

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Tənbölənlər tərəflərlə eyni nisbətdədir

Əsas fikir

Dərslikdəki teorem:

  • Teorem 3. «Oxşar üçbucaqların uyğun tənbölənləri nisbəti uyğun tərəflərin nisbətinə bərabərdir.»

Oxşar üçbucaqların perimetrləri nisbəti də oxşarlıq əmsalına bərabərdir: P₁ : P = k.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqUyğun tənbölənlər, tənlik və perimetr

∆ABC ∼ ∆A₁B₁C₁, BD və B₁D₁ bu üçbucaqların uyğun tənbölənləridir (şəkil). BD = x sm, B₁D₁ = 3 sm, AB = 12 sm, A₁B₁ = (x − 5) sm. ABC üçbucağının perimetri 39 sm olarsa, A₁B₁C₁ üçbucağının perimetrini tapın (sm-lə).

  1. Teorem 3-ə görə BD : B₁D₁ = AB : A₁B₁, yəni x/3 = 12/(x − 5).
  2. Tənasübün xassəsi: x(x − 5) = 3 · 12, x² − 5x − 36 = 0, (x − 9)(x + 4) = 0.
  3. x = −4 uzunluq ola bilməz (həm də x − 5 mənfi olardı); deməli, x = 9: BD = 9 sm, A₁B₁ = 9 − 5 = 4 sm.
  4. Oxşarlıq əmsalı: k = AB : A₁B₁ = 12 : 4 = 3 (yoxlama: BD : B₁D₁ = 9 : 3 = 3).
  5. Perimetrlər də 3 nisbətindədir: P(A₁B₁C₁) = 39 : 3 = 13 sm.
  6. Cavab: P(A₁B₁C₁) = 13 sm

Oxşar ABC və A₁B₁C₁ üçbucaqları; BD və B₁D₁ uyğun tənbölənlərdir

x = 9: BD = 9, A₁B₁ = 4, k = 3, perimetr 39 : 3 = 13 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 9 üçün 9/3 = 3 və 12/(9 − 5) = 3 ✓; 13 · 3 = 39 ✓. Şəkildəki ABC üçbucağı da AB = 12, BD = 9 və perimetri 39 olmaqla qurulub.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 117 smBurada əmsal tərsinə tətbiq olunub: 39 · 3 = 117. A₁B₁C₁ kiçik üçbucaqdır (B₁D₁ = 3 < BD = 9), onun perimetri 3 dəfə kiçikdir.
  • 36 smBurada perimetrdən B₁D₁ çıxılıb: 39 − 3 = 36. Oxşar üçbucaqların perimetrləri fərqlə yox, nisbətlə bağlıdır.
  • 13/3 smBurada perimetr k² = 9-a bölünüb: 39 : 9 = 13/3. k² sahələrin nisbətidir; perimetrlər k = 3 nisbətindədir.
  • 9,75 smBurada perimetr A₁B₁ = 4-ə bölünüb: 39 : 4 = 9,75. Tərəfə yox, oxşarlıq əmsalına bölmək lazımdır: k = AB : A₁B₁ = 12 : 4 = 3.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Üçbucaqların oxşarlığının tətbiqi» (səh. 156–158) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.