Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

Güzgü ilə ağacın hündürlüyü

Güzgü vasitəsilə hündürlüyün ölçülməsi: işıq şüasının güzgüdən bərabər bucaq altında əks olunmasından istifadə edərək iki düzbucaqlı üçbucağın oxşarlığını əsaslandırmaq, lazım olan uzunluğu Pifaqor teoremi ilə tapmaq və uyğun tərəflərin nisbətindən hündürlüyü hesablamaq; həll yazılı əsaslandırılır. Pifaqor teoremini və oxşarlıq əlamətlərini bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün real situasiyaya əsaslanan çoxaddımlı tapşırıq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Ağac AB, yerdə O nöqtəsində güzgü, C nöqtəsində dayanan Ayselin gözü D; AO = 7,5 m, OC = 0,9 m, OD = 1,5 m; şüa B-dən O-ya, oradan D-yə gedir, O-dakı bucaqlar bərabərdir.

Aysel ağacın hündürlüyünü ölçmək üçün yerə, ağacın dibindən (A) 7,5 m aralıda kiçik güzgü (O) qoydu. Sonra güzgüdən 0,9 m geri çəkilib C nöqtəsində dayandı və ağacın təpəsini (B) güzgüdə gördü (şəkil). Ayselin gözündən (D) güzgüyə qədər məsafə 1,5 m-dir.

Ağac və Aysel yerə perpendikulyardır, A, O və C nöqtələri bir düz xətt üzərindədir, işıq şüası güzgüdən bərabər bucaq altında əks olunur: ∠AOB = ∠COD. Ağacın AB hündürlüyünü tapın (metrlə). Üçbucaqların oxşarlığını əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Güzgü bərabər bucaqlar yaradır

Əsas fikir

BB əlaməti: «Bir üçbucağın iki bucağı, uyğun olaraq digər üçbucağın iki bucağına konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar oxşardır.»

Pifaqor teoremi: düzbucaqlı üçbucaqda c² = a² + b², ona görə katet a = √(c² − b²).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqGüzgü ilə ağacın hündürlüyü

Aysel ağacın hündürlüyünü ölçmək üçün yerə, ağacın dibindən (A) 7,5 m aralıda kiçik güzgü (O) qoydu. Sonra güzgüdən 0,9 m geri çəkilib C nöqtəsində dayandı və ağacın təpəsini (B) güzgüdə gördü (şəkil). Ayselin gözündən (D) güzgüyə qədər məsafə 1,5 m-dir.

Ağac və Aysel yerə perpendikulyardır, A, O və C nöqtələri bir düz xətt üzərindədir, işıq şüası güzgüdən bərabər bucaq altında əks olunur: ∠AOB = ∠COD. Ağacın AB hündürlüyünü tapın (metrlə). Üçbucaqların oxşarlığını əsaslandırın.

  1. ∆ABO və ∆CDO-da ∠A = ∠C = 90° (ağac və Aysel yerə perpendikulyardır) və ∠AOB = ∠COD (şüa bərabər bucaq altında əks olunur). BB əlamətinə görə ∆ABO ∼ ∆CDO.
  2. Düzbucaqlı CDO üçbucağında OD hipotenuzdur. Pifaqor teoremi: CD = √(OD² − OC²) = √(1,5² − 0,9²) = √(2,25 − 0,81) = √1,44 = 1,2 m.
  3. Uyğun tərəflər: AB ↔ CD, AO ↔ CO. Deməli, AB : CD = AO : CO, yəni AB : 1,2 = 7,5 : 0,9.
  4. AB = 1,2 · 7,5 : 0,9 = 9 : 0,9 = 10 m.
  5. Cavab: AB = 10 m

Ağac, yerdəki güzgü və Ayselin gözü: işıq şüası güzgüdən əks olunur

CD = √(1,5² − 0,9²) = 1,2 m; ∆ABO ∼ ∆CDO, ona görə AB = 1,2 · 7,5 : 0,9 = 10 m.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AB : AO = 10 : 7,5 = 4/3 və CD : CO = 1,2 : 0,9 = 4/3 — eyni nisbət ✓. Gözün hündürlüyü 1,2 m maili məsafədən (1,5 m) kiçikdir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 12,5 mBurada gözdən güzgüyə qədər maili məsafə (1,5 m) gözün hündürlüyü kimi götürülüb. Gözün hündürlüyü CD katetidir: √(1,5² − 0,9²) = 1,2 m.
  • 9 mBurada 1,2 · 7,5 hesablanıb, amma 0,9-a bölünməyib. Nisbət AB : CD = AO : CO-dur, yəni AB = 1,2 · 7,5 : 0,9 = 10 m.
  • 5 mBurada Pifaqor teoremi əvəzinə məsafələr çıxılıb: 1,5 − 0,9 = 0,6 və 0,6 · 7,5 : 0,9 = 5. Katet hipotenuz ilə digər katetin fərqi deyil: CD = √(1,5² − 0,9²) = 1,2.
  • 6 mBurada uyğun olmayan tərəflər götürülüb: 1,2 · 7,5 : 1,5 = 6. OD hipotenuzdur, AO isə katetdir; katet katetlə müqayisə olunur: AB : CD = AO : CO.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Üçbucaqların oxşarlığının tətbiqi» (səh. 156–158) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.