Mətn
ABC üçbucağında AB tərəfi üzərində D, BC tərəfi üzərində E nöqtəsi götürülüb və DE ∥ AC (şəkil). BD = 4 sm, DA = 6 sm, AC + DE = 28 sm olarsa, AC tərəfini tapın (sm-lə).
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Paralel parça oxşar üçbucaq ayırır
Əsas fikir
Paralel düz xətt: «Üçbucağın iki tərəfini kəsib üçüncüyə paralel olan xətt ondan oxşar üçbucaq ayırır.»
Əmsal kəsilən kiçik üçbucağın tərəfinin böyük üçbucağın bütöv uyğun tərəfinə nisbətidir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqParalel parça və tərəfin cəmi
ABC üçbucağında AB tərəfi üzərində D, BC tərəfi üzərində E nöqtəsi götürülüb və DE ∥ AC (şəkil). BD = 4 sm, DA = 6 sm, AC + DE = 28 sm olarsa, AC tərəfini tapın (sm-lə).
- DE ∥ AC olduğundan DE düz xətti ABC üçbucağından ona oxşar DBE üçbucağı ayırır: ∆DBE ∼ ∆ABC.
- BA = BD + DA = 4 + 6 = 10 sm. Oxşarlıq əmsalı k = BD : BA = 4 : 10 = 0,4, ona görə DE = 0,4 · AC.
- Şərt: AC + 0,4 · AC = 28, yəni 1,4 · AC = 28, AC = 20 sm (DE = 8 sm).
- Cavab: AC = 20 sm
ABC üçbucağı; DE parçası AC tərəfinə paraleldir
∆DBE ∼ ∆ABC, k = 4 : 10; DE = 8 sm, AC = 20 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
20 + 8 = 28 ✓ və DE : AC = 8 : 20 = 4 : 10 = BD : BA ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 8 smBu, DE parçasıdır: 28 − 20 = 8. Sual AC tərəfini soruşur.
- 16,8 smBurada DE : AC = BD : DA = 4 : 6 götürülüb. Oxşar DBE və ABC üçbucaqlarında BD-yə uyğun tərəf DA yox, bütöv BA = 10-dur: DE : AC = 4 : 10.
- 14 smBurada cəm yarıya bölünüb, yəni DE = AC sayılıb. DE AC-dən kiçikdir: DE = 0,4 · AC.
- 11,2 smBurada cəm 4/10-a vurulub: 28 · 0,4 = 11,2. 4/10 cəmə yox, AC-yə aiddir: DE = 0,4 · AC, AC + 0,4 · AC = 28.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Üçbucaqların oxşarlığının tətbiqi» (səh. 156–158) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.