Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

Trapesiyada diaqonalların kəsişməsindən keçən parça

Trapesiyada oxşar üçbucaqlardan istifadə: diaqonalların kəsişmə nöqtəsində yaranan üçbucaqların oxşarlığından diaqonal parçalarının nisbətini tapmaq, oturacaqlara paralel parçanın hissələrini başqa oxşar üçbucaq cütlərindən hesablamaq və nəticəni yazılı əsaslandırmaq. Trapesiyanın xassələrini və üçbucaqların oxşarlıq əlamətlərini bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün çoxaddımlı tapşırıq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

ABCD trapesiyası, BC = 10 sm, AD = 15 sm; AC və BD diaqonalları O-da kəsişir; O-dan keçən MN parçası oturacaqlara paraleldir.

ABCD trapesiyasının oturacaqları BC = 10 sm və AD = 15 sm-dir. Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi O-dan oturacaqlara paralel düz xətt çəkilmişdir; bu düz xətt AB və CD yan tərəflərini uyğun olaraq M və N nöqtələrində kəsir (şəkil). MN parçasının uzunluğunu tapın (sm-lə). Həllinizi əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Trapesiyada iki cüt oxşar üçbucaq

Əsas fikir

BB əlaməti: «Bir üçbucağın iki bucağı, uyğun olaraq digər üçbucağın iki bucağına konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar oxşardır.»

Paralel düz xətt: «Üçbucağın iki tərəfini kəsib üçüncüyə paralel olan xətt ondan oxşar üçbucaq ayırır.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTrapesiyada diaqonalların kəsişməsindən keçən parça

ABCD trapesiyasının oturacaqları BC = 10 sm və AD = 15 sm-dir. Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi O-dan oturacaqlara paralel düz xətt çəkilmişdir; bu düz xətt AB və CD yan tərəflərini uyğun olaraq M və N nöqtələrində kəsir (şəkil). MN parçasının uzunluğunu tapın (sm-lə). Həllinizi əsaslandırın.

  1. BC ∥ AD olduğundan ∠OBC = ∠ODA və ∠OCB = ∠OAD (çarpaz bucaqlar). BB əlamətinə görə ∆BOC ∼ ∆DOA, k = BC : AD = 10 : 15 = 2 : 3. Deməli, BO : OD = 2 : 3, yəni BO : BD = 2 : 5; eyni qayda ilə CO : CA = 2 : 5.
  2. MO ∥ AD: MO düz xətti ABD üçbucağından oxşar MBO üçbucağı ayırır, ∆MBO ∼ ∆ABD. Onda MO : AD = BO : BD = 2 : 5, MO = 15 · 2/5 = 6 sm.
  3. ON ∥ AD: ∆CON ∼ ∆CAD, ON : AD = CO : CA = 2 : 5, ON = 15 · 2/5 = 6 sm.
  4. MN = MO + ON = 6 + 6 = 12 sm.
  5. Cavab: MN = 12 sm

ABCD trapesiyası; O nöqtəsindən oturacaqlara paralel MN parçası çəkilib

BO : BD = 2 : 5, ona görə MO = ON = 15 · 2/5 = 6 sm və MN = 12 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa yolla: ∆AMO ∼ ∆ABC, MO : BC = AO : AC = 3 : 5, MO = 10 · 3/5 = 6 ✓. MN = 12 kiçik (10) və böyük (15) oturacaq arasındadır ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 12,5 smBu, trapesiyanın orta xəttidir: (10 + 15) : 2. MN orta xətt deyil: O nöqtəsi diaqonalları 2 : 3 nisbətində bölür, ortada yerləşmir.
  • 6 smBu, MN-in yalnız bir hissəsidir (MO). ON də 6 sm-dir: MN = MO + ON = 12 sm.
  • 20 smBurada MO = AD · BO : OD = 15 · 2/3 = 10 götürülüb. Oxşar BMO və BAD üçbucaqlarında BO-ya uyğun tərəf OD yox, bütöv BD-dir: MO = 15 · 2/5 = 6.
  • 25 smBu, oturacaqların cəmidir. MN oturacaqlar arasında yerləşən paralel parçadır, ona görə 10-dan böyük, 15-dən kiçikdir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Üçbucaqların oxşarlığının tətbiqi» (səh. 156–158) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.