Sadə «qaranlıq qutu» kamerasının ön divarında kiçik deşik var: deşikdən keçən işıq şüaları arxa divarda (ekranda) əşyanın tərs xəyalını yaradır. Ekran və əşya ön divara paraleldir. Hündürlüyü 1,8 m olan şam ağacı deşikdən 4,5 m məsafədədir, deşikdən ekrana qədər məsafə 15 sm-dir. Ekranda alınan xəyalın hündürlüyünü tapın (sm-lə).
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Deşik iki oxşar üçbucaq yaradır
Əsas fikir
BB əlaməti: «Bir üçbucağın iki bucağı, uyğun olaraq digər üçbucağın iki bucağına konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar oxşardır.»
Dərslikdəki teorem:
- Teorem 1. «Oxşar üçbucaqların uyğun hündürlükləri nisbəti uyğun tərəflərin nisbətinə bərabərdir.»
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQaranlıq qutuda xəyalın hündürlüyü
Sadə «qaranlıq qutu» kamerasının ön divarında kiçik deşik var: deşikdən keçən işıq şüaları arxa divarda (ekranda) əşyanın tərs xəyalını yaradır. Ekran və əşya ön divara paraleldir. Hündürlüyü 1,8 m olan şam ağacı deşikdən 4,5 m məsafədədir, deşikdən ekrana qədər məsafə 15 sm-dir. Ekranda alınan xəyalın hündürlüyünü tapın (sm-lə).
- Ağacın təpəsindən və dibindən gələn şüalar deşikdə kəsişir: deşikdəki bucaqlar qarşılıqlı bucaqlardır. Ağac ekrana paraleldir, ona görə şüaların ağac və xəyalla əmələ gətirdiyi bucaqlar da bərabərdir (çarpaz bucaqlar). BB əlamətinə görə «ağac — deşik» və «xəyal — deşik» üçbucaqları oxşardır.
- Deşikdən ağaca və deşikdən ekrana qədər məsafələr bu üçbucaqların deşikdən çəkilmiş uyğun hündürlükləridir. Teorem 1-ə görə onlar uyğun tərəflərlə — ağac və xəyalla — eyni nisbətdədir.
- Eyni vahid: 1,8 m = 180 sm, 4,5 m = 450 sm. x : 180 = 15 : 450.
- x = 180 · 15 : 450 = 6 sm.
- Cavab: Xəyalın hündürlüyü 6 sm
Qaranlıq qutu: şam ağacı, deşik və ekrandakı tərs xəyal (iki hissə ayrı miqyasla)
Sol hissə metrlə, sağ hissə (qutunun içi) santimetrlə və ayrı miqyasla çəkilib; üçbucaqların forması eynidir: 450 : 15 = 180 : 6 = 30.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
450 : 15 = 30 və 180 : 6 = 30 ✓ — xəyal ağacdan məsafələr qədər, yəni 30 dəfə kiçikdir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 37,5 smBurada nisbət tərsinə qurulub: 15 · 450 : 180 = 37,5. Ağac deşikdən öz hündürlüyündən 2,5 dəfə uzaqdadır, xəyal da ekranın məsafəsindən 2,5 dəfə kiçikdir: 15 : 2,5 = 6.
- 27 smBurada 1,8 · 15 hesablanıb, amma 4,5-ə bölünməyib. x : 180 = 15 : 450-dən x = 180 · 15 : 450 = 6 sm.
- 0,6 smBurada 15 sm 1,5 m sayılıb və alınan 0,6 m santimetr kimi yazılıb. Düzgün çevirmə: 15 sm = 0,15 m, 1,8 · 0,15 : 4,5 = 0,06 m = 6 sm.
- 60 smBurada 15 sm 1,5 m kimi çevrilib (doğrusu 0,15 m): 1,8 · 1,5 : 4,5 = 0,6 m = 60 sm. Xəyal qutunun dərinliyindən (15 sm) böyük ola bilməz.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Üçbucaqların oxşarlığının tətbiqi» (səh. 156–158) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.