Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

Nasos və boruların uzunluğu

Kanal sahilində nasos üçün yer seçmək: boruların sahillə bərabər bucaqlar əmələ gətirməsindən iki düzbucaqlı üçbucağın oxşarlığını əsaslandırmaq, sahildəki parçanı uyğun nisbətdə bölmək və boruların uzunluqlarını Pifaqor teoremi ilə hesablamaq. Oxşarlıq əlamətlərini və Pifaqor teoremini bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün real həyat situasiyasına əsaslanan çoxaddımlı məsələ.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Kanal sahili; A çəni sahildən 15 m, B hovuzu 9 m məsafədə, perpendikulyarların oturacaqları C və D, CD = 32 m; sahildəki P nasosundan A-ya və B-yə borular sahillə bərabər bucaq əmələ gətirir.

Kanalın düz sahilindən eyni tərəfdə yerləşən A su çəni sahildən 15 m, B hovuzu isə 9 m məsafədədir. A və B nöqtələrindən sahilə çəkilmiş perpendikulyarların oturacaqları C və D-dir, CD = 32 m (şəkil).

Nasos sahildə C ilə D arasında elə P nöqtəsində quraşdırılır ki, PA və PB boruları sahillə bərabər bucaqlar əmələ gətirir: ∠APC = ∠BPD (bu halda boruların ümumi uzunluğu ən kiçik olur). PA və PB borularının ümumi uzunluğunu tapın (metrlə).

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Bərabər bucaqlar — oxşar üçbucaqlar

Əsas fikir

BB əlaməti: «Bir üçbucağın iki bucağı, uyğun olaraq digər üçbucağın iki bucağına konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar oxşardır.»

Pifaqor teoremi: düzbucaqlı üçbucaqda c² = a² + b², ona görə katet a = √(c² − b²).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqNasos və boruların uzunluğu

Kanalın düz sahilindən eyni tərəfdə yerləşən A su çəni sahildən 15 m, B hovuzu isə 9 m məsafədədir. A və B nöqtələrindən sahilə çəkilmiş perpendikulyarların oturacaqları C və D-dir, CD = 32 m (şəkil).

Nasos sahildə C ilə D arasında elə P nöqtəsində quraşdırılır ki, PA və PB boruları sahillə bərabər bucaqlar əmələ gətirir: ∠APC = ∠BPD (bu halda boruların ümumi uzunluğu ən kiçik olur). PA və PB borularının ümumi uzunluğunu tapın (metrlə).

  1. ∆ACP və ∆BDP-də ∠C = ∠D = 90° və ∠APC = ∠BPD. BB əlamətinə görə ∆ACP ∼ ∆BDP.
  2. Uyğun tərəflər: CP : DP = AC : BD = 15 : 9 = 5 : 3. CP + DP = 32, yəni 32 m 5 + 3 = 8 paya bölünür: CP = 20 m, DP = 12 m.
  3. Pifaqor teoremi: PA = √(20² + 15²) = √625 = 25 m, PB = √(12² + 9²) = √225 = 15 m.
  4. PA + PB = 25 + 15 = 40 m.
  5. Cavab: PA + PB = 40 m

Kanal sahili, çən A, hovuz B və nasos P

CP : DP = 15 : 9, ona görə CP = 20 m, DP = 12 m; PA = 25 m, PB = 15 m.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

PA : PB = 25 : 15 = 5 : 3 = AC : BD ✓ (oxşar üçbucaqların hipotenuzları da eyni nisbətdədir). 40 m CD-dən (32 m) uzundur ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 56 mBu, verilən məsafələrin cəmidir: 15 + 9 + 32. Borular perpendikulyarlar və sahil boyunca yox, P-dən A-ya və B-yə düz xətlə çəkilir.
  • 25 mBu, yalnız PA borusudur. PB = 15 m də əlavə olunmalıdır: 25 + 15 = 40 m.
  • 32 mBu, CD məsafəsidir. Hər boru öz düzbucaqlı üçbucağının hipotenuzudur və sahildəki katetdən uzundur: PA > CP, PB > PD, ona görə PA + PB > 32.
  • 34 mBurada PB borusu əvəzinə BD = 9 m götürülüb: 25 + 9. PB maili parçadır: PB = √(12² + 9²) = 15 m.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Üçbucaqların oxşarlığının tətbiqi» (səh. 156–158) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.