Düzbucaqlı trapesiyanın sahəsi

1 · Əsas fikir

Hündürlük maili tərəf deyil

Əsas fikir

Dərslikdəki qayda (qutu «Trapesiyanın sahəsi»):

• «Trapesiyanın sahəsi oturacaqları cəminin yarısı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir.» S = (a + b) : 2 · h
• «Trapesiyanın sahəsi orta xəttinin uzunluğu ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir: S = lh.» Burada l = (a + b) : 2 orta xətdir.

Hündürlük — «trapesiyanın oturacağının hər hansı nöqtəsindən digər oturacağı özündə saxlayan düz xəttə çəkilən perpendikulyar». Maili yan tərəf hündürlük deyil.

Pifaqor teoremi (bölmə 2): düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz c, katetlər a, b olarsa, c² = a² + b², ona görə katet a = √(c² − b²).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDüzbucaqlı trapesiyanın sahəsi

ABCD düzbucaqlı trapesiyasında (BC ∥ AD) A və B bucaqları düzdür, BC = 6 sm, AD = 14 sm, CD = 10 sm (şəkil). Trapesiyanın sahəsini tapın.

1. C-dən AD-yə CK hündürlüyünü çəkək. ABCK düzbucaqlıdır: AK = BC = 6 sm, CK = AB.
2. KD = AD − AK = 14 − 6 = 8 sm. Düzbucaqlı CKD üçbucağında Pifaqor teoreminə görə CK = √(CD² − KD²) = √(10² − 8²) = 6 sm.
3. Hündürlük h = 6 sm. Sahə: S = (6 + 14) : 2 · 6 = 10 · 6 = 60 sm².
4. Cavab: S = 60 sm²

Düzbucaqlı trapesiya ABCD: A və B bucaqları düzdür, BC = 6 sm, AD = 14 sm, CD = 10 sm

CK ⊥ AD: KD = 8, CK = √(10² − 8²) = 6; S = 10 · 6 = 60 sm².

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Toplanma aksiomu: ABCK düzbucaqlısı 6 · 6 = 36 sm², CKD üçbucağı 8 · 6 : 2 = 24 sm², cəmi 60 sm² ✓ (dərslik, tapşırıq 11.2-dəki «düzbucaqlı + düzbucaqlı üçbucaq» bölgüsü).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 100 sm²Burada maili yan tərəf CD hündürlük sayılıb: (6 + 14) : 2 · 10. Hündürlük oturacaqlara perpendikulyar olan AB-dir, AB = CK = 6 sm.
• 120 sm²Burada yarısı götürülməyib: (6 + 14) · 6. Düzgün: (6 + 14) : 2 · 6 = 60 sm².
• 80 sm²Burada hündürlük kimi KD = 8 götürülüb. KD böyük oturacağın parçasıdır; hündürlük CK = √(10² − 8²) = 6 sm-dir.
• 84 sm²Bu, AD · AB = 14 · 6, yəni bütöv düzbucaqlının sahəsidir. Trapesiya ondan kiçikdir: 36 + 24 = 60 sm².