Bərabəryanlı trapesiyanın sahəsi

1 · Əsas fikir

İki hündürlük — üç hissə

Əsas fikir

Dərslikdəki qayda (qutu «Trapesiyanın sahəsi»):

• «Trapesiyanın sahəsi oturacaqları cəminin yarısı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir.» S = (a + b) : 2 · h
• «Trapesiyanın sahəsi orta xəttinin uzunluğu ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir: S = lh.» Burada l = (a + b) : 2 orta xətdir.

Hündürlük — «trapesiyanın oturacağının hər hansı nöqtəsindən digər oturacağı özündə saxlayan düz xəttə çəkilən perpendikulyar». Maili yan tərəf hündürlük deyil.

Pifaqor teoremi (bölmə 2): düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz c, katetlər a, b olarsa, c² = a² + b², ona görə katet a = √(c² − b²).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBərabəryanlı trapesiyanın sahəsi

ABCD bərabəryanlı trapesiyasında (BC ∥ AD) BC = 7 sm, AD = 25 sm, yan tərəflər AB = CD = 15 sm-dir (şəkil). Trapesiyanın sahəsini tapın.

1. B və C-dən AD-yə BH və CK hündürlüklərini çəkək. HBCK düzbucaqlıdır: HK = BC = 7 sm, BH = CK.
2. Düzbucaqlı ABH və DCK üçbucaqlarında AB = CD və BH = CK, ona görə Pifaqor teoremindən AH = KD. Deməli AH = (25 − 7) : 2 = 9 sm.
3. Pifaqor teoremi: BH = √(15² − 9²) = √144 = 12 sm.
4. S = (7 + 25) : 2 · 12 = 16 · 12 = 192 sm².
5. Cavab: S = 192 sm²

Bərabəryanlı trapesiya ABCD: BC = 7 sm, AD = 25 sm, AB = CD = 15 sm

AH = KD = 9, BH = √(15² − 9²) = 12; S = 16 · 12 = 192 sm².

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Toplanma aksiomu: iki üçbucaq 2 · (9 · 12 : 2) = 108 sm², HBCK düzbucaqlısı 7 · 12 = 84 sm²; 108 + 84 = 192 sm² ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 240 sm²Burada yan tərəf hündürlük sayılıb: 16 · 15. Yan tərəf maillidir; hündürlük BH = √(15² − 9²) = 12 sm-dir.
• 384 sm²Burada yarısı götürülməyib: (7 + 25) · 12. Düzgün: (7 + 25) : 2 · 12 = 192 sm².
• 144 sm²Burada hündürlük kimi AH = 9 götürülüb: 16 · 9. AH böyük oturacağın parçasıdır; hündürlük BH = 12 sm-dir.
• 96 sm²Burada orta xətt bir daha yarıya bölünüb: 8 · 12. (7 + 25) : 2 = 16 artıq orta xətdir: S = 16 · 12 = 192.