45°-li bucaqları olan trapesiya

1 · Əsas fikir

Böyük oturacağı hissələrdən yığaq

Əsas fikir

Dərslikdəki qayda (qutu «Trapesiyanın sahəsi»):

• «Trapesiyanın sahəsi oturacaqları cəminin yarısı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir.» S = (a + b) : 2 · h
• «Trapesiyanın sahəsi orta xəttinin uzunluğu ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir: S = lh.» Burada l = (a + b) : 2 orta xətdir.

Hündürlük — «trapesiyanın oturacağının hər hansı nöqtəsindən digər oturacağı özündə saxlayan düz xəttə çəkilən perpendikulyar». Maili yan tərəf hündürlük deyil.

Düzbucaqlı üçbucağın iti bucağı 45°-dirsə, digər iti bucağı da 45°-dir; bucaqları bərabər olan üçbucaq bərabəryanlıdır, ona görə katetləri bərabərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq45°-li bucaqları olan trapesiya

ABCD trapesiyasında (BC ∥ AD) BC = 9 sm, hündürlük 4 sm, A və D bucaqları 45°-dir (şəkil). Trapesiyanın sahəsini tapın.

1. B və C-dən AD-yə BH və CK hündürlüklərini çəkək: BH = CK = 4 sm, HK = BC = 9 sm.
2. ABH üçbucağında ∠H = 90°, ∠A = 45°, ona görə ∠ABH = 45° və AH = BH = 4 sm. Eyni qayda ilə KD = CK = 4 sm.
3. AD = AH + HK + KD = 4 + 9 + 4 = 17 sm.
4. S = (9 + 17) : 2 · 4 = 13 · 4 = 52 sm².
5. Cavab: S = 52 sm²

Trapesiya ABCD: BC = 9 sm, hündürlük 4 sm, A və D bucaqları 45°

AH = KD = 4 (45°-li üçbucaqlar), AD = 17; S = 13 · 4 = 52 sm².

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Toplanma aksiomu: HBCK düzbucaqlısı 9 · 4 = 36 sm², iki üçbucaq 2 · (4 · 4 : 2) = 16 sm²; 36 + 16 = 52 sm² ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 44 sm²Burada böyük oturacağa yalnız bir kənar parça əlavə olunub: AD = 9 + 4 = 13. Hər iki kənarda 4 sm-lik parça var: AD = 17.
• 104 sm²Burada yarısı götürülməyib: (9 + 17) · 4. Düzgün: (9 + 17) : 2 · 4 = 52 sm².
• 36 sm²Bu, yalnız ortadakı düzbucaqlının sahəsidir: 9 · 4. İki kənar üçbucaq da trapesiyaya daxildir: 36 + 16 = 52.
• 68 sm²Bu, böyük oturacağın hündürlüyə hasilidir: 17 · 4. Oturacaqların yarımcəmi götürülür: 13 · 4 = 52.