Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

Bərabəryanlı trapesiyada hündürlük və diaqonal

Bərabəryanlı trapesiyada hündürlük, diaqonal və oturacaqlar arasındakı əlaqələri araşdırmaq: hündürlüyün böyük oturacaqda ayırdığı parçaları oturacaqlarla ifadə etmək, Pifaqor teoremini tətbiq etmək, trapesiyanın sahə düsturunun uyğun formasını seçmək və həlli yazılı əsaslandırmaq. Pifaqor teoremini və trapesiyanın orta xəttini bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün çoxaddımlı tapşırıq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Bərabəryanlı trapesiya ABCD: bərabərlik işarəli yan tərəflər AB və CD, B-dən AD-yə çəkilmiş BH hündürlüyü 8 sm, BD diaqonalı 17 sm.

ABCD bərabəryanlı trapesiyasında (BC ∥ AD, AB = CD) BH ⊥ AD, BH = 8 sm, BD diaqonalı 17 sm-dir (şəkil). Trapesiyanın sahəsini tapın. Həllinizi əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Hündürlüyün ayırdığı parçalar

Əsas fikir

Dərslikdəki qayda (qutu «Trapesiyanın sahəsi»):

  • «Trapesiyanın sahəsi oturacaqları cəminin yarısı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir.» S = (a + b) : 2 · h
  • «Trapesiyanın sahəsi orta xəttinin uzunluğu ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir: S = lh.» Burada l = (a + b) : 2 orta xətdir.

Pifaqor teoremi (bölmə 2): düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz c, katetlər a, b olarsa, c² = a² + b², ona görə katet a = √(c² − b²).

Bərabəryanlı trapesiyada kiçik oturacağın uclarından çəkilən hündürlüklər böyük oturacaqdan bərabər kənar parçalar ayırır: AH = KD = (AD − BC) : 2.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBərabəryanlı trapesiyada hündürlük və diaqonal

ABCD bərabəryanlı trapesiyasında (BC ∥ AD, AB = CD) BH ⊥ AD, BH = 8 sm, BD diaqonalı 17 sm-dir (şəkil). Trapesiyanın sahəsini tapın. Həllinizi əsaslandırın.

  1. C-dən də CK ⊥ AD çəkək. HBCK düzbucaqlıdır: HK = BC, CK = BH. Düzbucaqlı ABH və DCK üçbucaqlarında AB = CD, BH = CK, ona görə Pifaqor teoremindən AH = KD = (AD − BC) : 2.
  2. Onda HD = AD − AH = AD − (AD − BC) : 2 = (AD + BC) : 2, yəni HD orta xəttə bərabərdir.
  3. Düzbucaqlı BHD üçbucağında: HD = √(BD² − BH²) = √(17² − 8²) = √225 = 15 sm.
  4. S = l · h = HD · BH = 15 · 8 = 120 sm².
  5. Cavab: S = 120 sm²

Bərabəryanlı trapesiya ABCD: BH hündürlüyü 8 sm, BD diaqonalı 17 sm

HD = (AD + BC) : 2 = orta xətt; HD = √(17² − 8²) = 15, S = 15 · 8 = 120 sm².

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Şəkildəki trapesiya, məsələn, BC = 9 sm, AD = 21 sm ilə bu şərtləri ödəyir: AH = 6, HD = 15, AB = √(6² + 8²) = 10 = CD, BD = √(15² + 8²) = 17 ✓, S = (9 + 21) : 2 · 8 = 120 sm² ✓. Cavab oturacaqların ayrı-ayrılıqda seçimindən asılı deyil: BC = 5, AD = 25 də eyni BH və BD verir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 136 sm²Burada diaqonal orta xətt kimi götürülüb: 17 · 8. Orta xəttə bərabər olan HD = √(17² − 8²) = 15 sm-dir.
  • 60 sm²Bu, BHD üçbucağının sahəsidir: 15 · 8 : 2. Trapesiyanın sahəsi orta xəttin hündürlüyə hasilidir: 15 · 8 = 120.
  • 68 sm²Burada diaqonal ilə hündürlüyün hasilinin yarısı götürülüb: 17 · 8 : 2. Bu, heç bir fiqurun sahəsi deyil; S = HD · BH = 120.
  • 240 sm²Burada HD = 15 böyük oturacağın yarısı sayılıb, AD = 30 götürülüb və 30 · 8 hesablanıb. HD oturacaqların yarımcəmidir: S = 15 · 8.