Korbucaqlı ABC üçbucağı. AC tərəfi üfüqi, uzunluğu 14 sm. CA düz xəttinin A-dan o tərəfə uzantısında H nöqtəsi, AH = 4 sm. B təpəsindən H-a qırıq xətlə BH hündürlüyü çəkilib, 9 sm; H-da düz bucaq işarəsi var. ABC üçbucağında A bucağı kordur. B təpəsindən AC düz xəttinə çəkilmiş BH hündürlüyü 9 sm, AC = 14 sm, AH = 4 sm-dir (şəkil). ABC üçbucağının sahəsini tapın.

Hündürlüyü kənara düşən üçbucaq — Sual

Mətn

Korbucaqlı ABC üçbucağı. AC tərəfi üfüqi, uzunluğu 14 sm. CA düz xəttinin A-dan o tərəfə uzantısında H nöqtəsi, AH = 4 sm. B təpəsindən H-a qırıq xətlə BH hündürlüyü çəkilib, 9 sm; H-da düz bucaq işarəsi var.

ABC üçbucağında A bucağı kordur. B təpəsindən AC düz xəttinə çəkilmiş BH hündürlüyü 9 sm, AC = 14 sm, AH = 4 sm-dir (şəkil). ABC üçbucağının sahəsini tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Tərəf və ona çəkilmiş hündürlük

Əsas fikir

Dərslikdən: Üçbucağın sahəsi onun tərəfi ilə bu tərəfə çəkilən hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir.

S = ½ · a · ha = ½ · b · hb = ½ · c · hc

Niyə yarı? Konqruyent iki üçbucaq oturacağı a, hündürlüyü h olan paraleloqram əmələ gətirir (dərslik, praktik məşğələ 1), paraleloqramın sahəsi isə a · h-dır.

Korbucaqlı üçbucaqda iti bucağın təpəsindən çəkilən hündürlük qarşı tərəfin uzantısına düşür. Düstura yenə həmin tərəfin özü daxil olur, uzantı yox.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHündürlüyü kənara düşən üçbucaq

ABC üçbucağında A bucağı kordur. B təpəsindən AC düz xəttinə çəkilmiş BH hündürlüyü 9 sm, AC = 14 sm, AH = 4 sm-dir (şəkil). ABC üçbucağının sahəsini tapın.

BH ⊥ AC düz xətti, ona görə BH ABC üçbucağının AC tərəfinə çəkilmiş hündürlüyüdür. A bucağı kor olduğundan H nöqtəsi CA-nın uzantısına düşür.
Oturacaq AC = 14 sm-dir. AH = 4 sm sahə üçün lazım deyil: bu parça üçbucağın tərəfi deyil.
S = ½ · AC · BH = ½ · 14 · 9 = 63 sm².
Cavab: S = 63 sm²

Korbucaqlı ABC üçbucağı; B təpəsindən AC düz xəttinə çəkilmiş BH hündürlüyü CA-nın uzantısına düşür

Mavi ABC üçbucağının oturacağı AC = 14 sm (mavi xətt), hündürlüyü BH = 9 sm (qırmızı); boz HBA hissəsi sahəyə daxil deyil.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

HBC düzbucaqlı üçbucağından HBA-nı çıxaq (toplanma aksiomu): ½ · 18 · 9 − ½ · 4 · 9 = 81 − 18 = 63 sm² ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

81 sm²Burada oturacaq kimi HC = 4 + 14 = 18 sm götürülüb: ½ · 18 · 9 = 81 — bu, HBC üçbucağının sahəsidir. ABC üçbucağının tərəfi AC-dir, HBC isə ondan HBA hissəsi (18 sm²) qədər böyükdür: 81 − 18 = 63.
126 sm²Burada ½ unudulub: 14 · 9 = 126. Bu, oturacağı 14 sm, hündürlüyü 9 sm olan paraleloqramın sahəsidir; üçbucaq onun yarısıdır.
18 sm²Bu, kiçik HBA üçbucağının sahəsidir: ½ · 4 · 9 = 18. AH parçası ABC üçbucağının tərəfi deyil, AC-nin uzantısıdır.
45 sm²Burada oturacaq 14 − 4 = 10 sm götürülüb. H nöqtəsi AC parçasının üzərində deyil, onun uzantısındadır; AC = 14 sm tam oturacaqdır.