Düzbucaqlı üçbucağın katetləri 9 sm və 12 sm-dir. Düz bucağın təpəsindən hipotenuza çəkilmiş hündürlüyü tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bir sahə — iki yazılış
Əsas fikir
Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi katetləri hasilinin yarısına bərabərdir. Katetləri a və b olan düzbucaqlı üçbucaq üçün S = ½ · a · b: katetlərdən biri digərinə çəkilmiş hündürlükdür.
Dərslikdən: Üçbucağın sahəsi onun tərəfi ilə bu tərəfə çəkilən hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir.
S = ½ · a · ha = ½ · b · hb = ½ · c · hc
Eyni üçbucağın sahəsini iki tərəf və onlara çəkilmiş hündürlüklərlə yazıb bərabərləşdirsək, naməlum hündürlük tapılır: a · b = c · hc.
Alət (Pifaqor teoremi): düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir, c² = a² + b².
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHipotenuza çəkilmiş hündürlük
Düzbucaqlı üçbucağın katetləri 9 sm və 12 sm-dir. Düz bucağın təpəsindən hipotenuza çəkilmiş hündürlüyü tapın.
- Sahə katetlərə görə: S = ½ · 9 · 12 = 54 sm².
- Hipotenuz: AB² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, AB = 15 sm.
- Eyni sahə hipotenuz və CH hündürlüyü ilə: 54 = ½ · 15 · CH, CH = 108 : 15 = 7,2 sm.
- Cavab: CH = 7,2 sm
Düzbucaqlı ABC üçbucağı: katetlər 9 sm və 12 sm, hipotenuza çəkilmiş CH hündürlüyü
CH hündürlüyü (qırmızı) hipotenuza perpendikulyardır; ½ · 9 · 12 = ½ · 15 · CH.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
15 · 7,2 = 108 = 9 · 12 ✓ (iki yazılış eyni ikiqat sahəni verir). CH = 7,2 sm hər iki katetdən qısadır: perpendikulyar mailidən qısadır ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3,6 smBurada sahə hipotenuza bölünüb: 54 : 15 = 3,6. Düsturda ½ var: 54 = ½ · 15 · h, ona görə h = 2 · 54 : 15 = 7,2.
- 7,5 smBu, hipotenuzun yarısıdır (15 : 2). Hipotenuzun orta nöqtəsinə çəkilən parça mediandır, hündürlük deyil; hündürlük ondan qısadır.
- 10,5 smBu, katetlərin ədədi ortasıdır: (9 + 12) : 2. Hündürlük perpendikulyardır və hər iki katetdən qısadır, ortalama ilə tapılmır.
- 5,4 smBu, 9² : 15 — hündürlüyün oturacağı H ilə A arasındakı AH parçasıdır, hündürlük deyil: AH² + CH² = 5,4² + 7,2² = 81 = 9².