Mətn
ABC üçbucağının BC tərəfi üzərində D nöqtəsi götürülüb: BD = 8 sm, DC = 12 sm (şəkil). ABC üçbucağının sahəsi 90 sm²-dir. ABD üçbucağının sahəsini tapın. Cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ortaq hündürlük — sahələr oturacaqlar kimi
Əsas fikir
Dərslikdən: Üçbucağın sahəsi onun tərəfi ilə bu tərəfə çəkilən hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir.
S = ½ · a · ha = ½ · b · hb = ½ · c · hc
A təpəsindən BC düz xəttinə çəkilmiş AH hündürlüyü ABD, ADC və ABC üçbucaqlarının hamısı üçün ortaqdır. Ona görə SABD : SABC = (½ · BD · AH) : (½ · BC · AH) = BD : BC (dərslik, tapşırıq 6).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOrtaq hündürlüklü üçbucaqlar
ABC üçbucağının BC tərəfi üzərində D nöqtəsi götürülüb: BD = 8 sm, DC = 12 sm (şəkil). ABC üçbucağının sahəsi 90 sm²-dir. ABD üçbucağının sahəsini tapın. Cavabınızı əsaslandırın.
- A-dan BC-yə AH hündürlüyünü çəkək. BC = 8 + 12 = 20 sm. SABC = ½ · 20 · AH = 90, buradan AH = 9 sm.
- AH ABD üçbucağının da BD tərəfinə çəkilmiş hündürlüyüdür (H, B, D bir düz xətt üzərindədir).
- SABD = ½ · BD · AH = ½ · 8 · 9 = 36 sm². Nisbətlə də: 90 · 8 : 20 = 36.
- Cavab: S(ABD) = 36 sm²
ABC üçbucağı; BC tərəfi üzərində D nöqtəsi, AD parçası üçbucağı ABD və ADC üçbucaqlarına ayırır
AH hündürlüyü (qırmızı) hər üç üçbucaq üçün ortaqdır: sahələr 36 və 54, oturacaqlar 8 və 12.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
SADC = ½ · 12 · 9 = 54 sm², 36 + 54 = 90 ✓ (toplanma aksiomu). 36 : 54 = 2 : 3 = 8 : 12 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 54 sm²Bu, ADC üçbucağının sahəsidir: ½ · 12 · 9 = 54. Soruşulan ABD üçbucağının oturacağı BD = 8 sm-dir.
- 60 sm²Burada 90 · 8 : 12 hesablanıb, yəni ABD-ni bütöv ABC ilə yox, ADC ilə müqayisə edən nisbət ABC-yə tətbiq olunub. Ortaq hündürlükdə SABD : SABC = BD : BC = 8 : 20.
- 45 sm²Bu, AD median olsaydı doğru olardı (iki bərabər yarı). Burada BD ≠ DC, ona görə hissələr bərabər deyil.
- 135 sm²Burada nisbət tərsinə götürülüb: 90 · 12 : 8. Hissə bütövdən böyük ola bilməz: 135 > 90.