Tərəfləri 13 sm, 20 sm və 21 sm olan üçbucağın sahəsini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Heron düsturu
Əsas fikir
Dərslikdən: Tərəfləri a, b, c olan üçbucağın sahəsi üçün S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)) düsturu doğrudur. Bu düstura Heron düsturu deyilir. Burada p üçbucağın yarımperimetridir.
p = (a + b + c) : 2
S = √(p(p − a)(p − b)(p − c))
Kökü asan almaq üçün hasili sadə vuruqlara ayırmaq faydalıdır (dərslikdəki nümunə: 13, 14, 15 sm → 84 sm²).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÜç tərəfə görə sahə — Heron düsturu
Tərəfləri 13 sm, 20 sm və 21 sm olan üçbucağın sahəsini tapın.
- Yarımperimetr: p = (13 + 20 + 21) : 2 = 27 sm.
- Fərqlər: p − 13 = 14, p − 20 = 7, p − 21 = 6.
- S = √(27 · 14 · 7 · 6) = √(3³ · 2 · 7 · 7 · 2 · 3) = √(2² · 3⁴ · 7²) = 2 · 9 · 7 = 126 sm².
- Cavab: S = 126 sm²
Tərəfləri 13 sm, 20 sm və 21 sm olan üçbucaq; 21 sm-lik tərəfə çəkilmiş hündürlük yoxlama üçündür
Heron düsturu ilə 126 sm²; yoxlama: 21 sm-lik tərəfə hündürlük 12 sm, ½ · 21 · 12 = 126.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Hündürlüklə yoxlayaq: 21 sm-lik tərəfə çəkilmiş BH hündürlüyü onu 5 sm və 16 sm-ə bölür, 5² + 12² = 13² və 16² + 12² = 20², ona görə BH = 12 sm; ½ · 21 · 12 = 126 sm² ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 130 sm²Burada üçbucaq düzbucaqlı sayılıb: ½ · 13 · 20. Amma 13² + 20² = 569 ≠ 21² = 441, bu üçbucaqda düz bucaq yoxdur.
- 210 sm²Burada ½ · 20 · 21 hesablanıb, sanki 20 sm-lik tərəf hündürlükdür. 20² + 21² ≠ 13², tərəflər perpendikulyar deyil.
- 15 876 sm²Bu, kök altındakı ədəddir: 27 · 14 · 7 · 6 = 15 876. Heron düsturunda ondan kvadrat kök alınır: √15 876 = 126.
- 54 sm²Bu, üçbucağın perimetridir (13 + 20 + 21 = 54 sm), sahə deyil; düsturda perimetrin yarısı p = 27 işlədilir.