Düzbucaqlı ABCD həyəti: A aşağıda solda, B yuxarıda solda, C yuxarıda sağda, D aşağıda sağda. Yuxarı BC tərəfində P nöqtəsi (BP = 6 m, PC = 4 m), sol AB tərəfində Q nöqtəsi (BQ = 5 m, QA = 3 m). PQD üçbucağı — gül ləki — rənglənib. Ölçüləri 10 m × 8 m olan düzbucaqlı ABCD həyətində üçbucaq formalı PQD gül ləki salınıb (şəkil). Ləkin D təpəsi həyətin küncündədir, P təpəsi BC tərəfi, Q təpəsi isə AB tərəfi üzərindədir: BP = 6 m, PC = 4 m, BQ = 5 m, QA = 3 m. Gül ləkinin sahəsini tapın.

Həyətdəki üçbucaq gül ləki — Sual

Mətn

Düzbucaqlı ABCD həyəti: A aşağıda solda, B yuxarıda solda, C yuxarıda sağda, D aşağıda sağda. Yuxarı BC tərəfində P nöqtəsi (BP = 6 m, PC = 4 m), sol AB tərəfində Q nöqtəsi (BQ = 5 m, QA = 3 m). PQD üçbucağı — gül ləki — rənglənib.

Ölçüləri 10 m × 8 m olan düzbucaqlı ABCD həyətində üçbucaq formalı PQD gül ləki salınıb (şəkil). Ləkin D təpəsi həyətin küncündədir, P təpəsi BC tərəfi, Q təpəsi isə AB tərəfi üzərindədir: BP = 6 m, PC = 4 m, BQ = 5 m, QA = 3 m. Gül ləkinin sahəsini tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Tam düzbucaqlıdan künc üçbucaqlarını çıxmaq

Əsas fikir

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi katetləri hasilinin yarısına bərabərdir. Katetləri a və b olan düzbucaqlı üçbucaq üçün S = ½ · a · b: katetlərdən biri digərinə çəkilmiş hündürlükdür.

Sahələrin toplanması aksiomu (3.31): fiqur ortaq daxili nöqtəsi olmayan hissələrə ayrılarsa, onun sahəsi hissələrin sahələri cəminə bərabərdir. Həyət = gül ləki + künclərdəki düzbucaqlı üçbucaqlar.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHəyətdəki üçbucaq gül ləki

Həyətin sahəsi: AB = 5 + 3 = 8 m, BC = 6 + 4 = 10 m, S = 10 · 8 = 80 m².
Ləkdən kənarda üç düzbucaqlı üçbucaq qalır: BPQ (katetlər 6 və 5) — 15 m², PCD (katetlər 4 və 8) — 16 m², QAD (katetlər 3 və 10) — 15 m².
Toplanma aksiomuna görə: SPQD = 80 − (15 + 16 + 15) = 80 − 46 = 34 m².
Cavab: Gül ləki: 34 m²

Düzbucaqlı həyət və təpələri həyətin küncündə və iki tərəfi üzərində olan üçbucaq formalı gül ləki

Həyət (80 m²) = gül ləki (34 m²) + künc üçbucaqları 15, 16 və 15 m².

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

15 + 16 + 15 + 34 = 80 = 10 · 8 ✓. Ləkin sahəsi həyətin yarısından az alınır, çünki P və Q küncdə deyil, tərəflərin daxilindədir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

46 m²Bu, ləkdən kənarda qalan üç künc üçbucağının sahələri cəmidir: 15 + 16 + 15. Ləkin sahəsi həyətin sahəsindən bu cəm çıxılmaqla alınır.
40 m²Bu, həyətin yarısıdır. Üçbucağın sahəsi düzbucaqlının yarısı yalnız oturacağı və hündürlüyü düzbucaqlının tərəflərinə bərabər olduqda olur; burada belə deyil.
49 m²Burada yalnız iki künc üçbucağı çıxılıb: 80 − 15 − 16. Q ilə A, D arasında qalan QAD üçbucağı (½ · 3 · 10 = 15 m²) da ləkə daxil deyil.
65 m²Burada yalnız BPQ üçbucağı çıxılıb: 80 − 15. Ləkdən kənarda üç düzbucaqlı üçbucaq var.