Bərabəryanlı ABC üçbucağı: AB = BC = 20 sm, AC = 24 sm (oturacaq aşağıda). AC üzərində D nöqtəsi; D-dən AB-yə DM, BC-yə DN perpendikulyarları çəkilib, M və N nöqtələrində düz bucaq işarələri var. ABC üçbucağında AB = BC = 20 sm, AC = 24 sm. AC tərəfi üzərində götürülmüş D nöqtəsindən AB və BC tərəflərinə DM və DN perpendikulyarları çəkilib (şəkil). DM + DN cəmini tapın. Həllinizi əsaslandırın.

Oturacaqdakı nöqtədən yan tərəflərə perpendikulyarlar

Mətn

Bərabəryanlı ABC üçbucağı: AB = BC = 20 sm, AC = 24 sm (oturacaq aşağıda). AC üzərində D nöqtəsi; D-dən AB-yə DM, BC-yə DN perpendikulyarları çəkilib, M və N nöqtələrində düz bucaq işarələri var.

ABC üçbucağında AB = BC = 20 sm, AC = 24 sm. AC tərəfi üzərində götürülmüş D nöqtəsindən AB və BC tərəflərinə DM və DN perpendikulyarları çəkilib (şəkil). DM + DN cəmini tapın. Həllinizi əsaslandırın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Sahə üsulu: hissələrin sahələri cəmi

Əsas fikir

Dərslikdən: Üçbucağın sahəsi onun tərəfi ilə bu tərəfə çəkilən hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir.

S = ½ · a · ha = ½ · b · hb = ½ · c · hc

Sahələrin toplanması aksiomu: BD parçası ABC-ni ortaq daxili nöqtəsi olmayan ABD və DBC üçbucaqlarına ayırır, SABC = SABD + SDBC. Nöqtədən tərəfə çəkilmiş perpendikulyar həmin üçbucağın hündürlüyüdür.

Alət (Pifaqor teoremi): düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir, c² = a² + b².

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOturacaqdakı nöqtədən yan tərəflərə perpendikulyarlar

BH ⊥ AC; bərabəryanlı üçbucaqda AH = 12 sm, BH = √(20² − 12²) = √256 = 16 sm. SABC = ½ · 24 · 16 = 192 sm².
DM ⊥ AB, ona görə DM ABD üçbucağının AB tərəfinə çəkilmiş hündürlüyüdür: SABD = ½ · 20 · DM. Eyni qayda ilə SDBC = ½ · 20 · DN.
Toplanma: ½ · 20 · DM + ½ · 20 · DN = 192, yəni 10 · (DM + DN) = 192, DM + DN = 19,2 sm.
D-nin yeri hesablamaya daxil olmadı, ona görə AC üzərindəki istənilən D üçün cəm eynidir.
Cavab: DM + DN = 19,2 sm

Bərabəryanlı ABC üçbucağı; AC oturacağındakı D nöqtəsindən yan tərəflərə DM və DN perpendikulyarları çəkilib

BD parçası ABC-ni ABD (mavi) və DBC (yaşıl) üçbucaqlarına ayırır; DM və DN onların AB və BC tərəflərinə hündürlükləridir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Şəkildəki D üçün (AD = 8 sm) ayrıca hesab: DM = 6,4 sm, DN = 12,8 sm, cəm 19,2 ✓. D = A olduqda DM = 0, DN = 2 · 192 : 20 = 19,2 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

16 smBu, oturacağa çəkilmiş BH hündürlüyüdür. DM və DN yan tərəflərə perpendikulyardır, onların cəmi sahədən tapılır: 2 · 192 : 20 = 19,2.
9,6 smBurada 192 : 20 hesablanıb — sahələr cəmində ½ nəzərə alınmayıb: ½ · 20 · (DM + DN) = 192, DM + DN = 19,2.
38,4 smBurada üçbucağın sahəsi ½-siz götürülüb (24 · 16 = 384). SABC = ½ · 24 · 16 = 192 sm².
20 smCəm yan tərəfə bərabər sayılıb. D = A olduqda DM = 0 və DN A-dan BC-yə çəkilmiş hündürlükdür: 2 · 192 : 20 = 19,2 sm < 20 sm.