Ən kiçik ortaq bölünən (ƏKOB)

Mətn (transkript)

Səhər Samir və kiçik bacısı evdən məktəbə yola düşürlər. Samirin addımı uzundur, altmış santimetr. Bacısının addımı bir az qısadır, əlli santimetr. İlk addımı ikisi də eyni anda atır, və onların ayaq izləri yan-yana düşür. Amma sonra izlər ayrılır. Samir hər addımda bir az irəli çıxır, bacısı isə geri qalır. Bəs onların izləri yenə nə vaxt yan-yana düşəcək? Və məktəbə qədər olan üç yüz metrlik yolda bu neçə dəfə təkrarlanacaq? Bu dərsin sonunda cavabı başınızda tapacaqsınız. Gəlin əvvəlcə bir təqvimə baxaq. Lalə rəsm dərnəyinə, Samir isə şahmat dərnəyinə yazılıb. Lalənin məşğələləri ayın üçə bölünən tarixlərindədir: üçü, altısı, doqquzu və belə davam edir. Samirin məşğələləri isə beşə bölünən tarixlərdədir: beşi, onu, on beşi. Hansı gün ikisi də dərnəkdə olacaq? Həm üçə, həm də beşə bölünən gündə. Belə ədədlərə iki ədədin ortaq bölünənləri deyilir. Yanvarda bu günlər on beşi və otuzudur. Ortaq bölünənlərin ən kiçiyinin isə xüsusi adı var: ən kiçik ortaq bölünən. Dərslikdə onu qısaca dörd hərflə yazırlar: Ə, K, O, B. Üç və beşin ən kiçik ortaq bölünəni on beşdir. Onu tapmağın ən sadə yolu budur: hər iki ədədin bölünənlərini sıra ilə yazmaq və ilk ortaq olanı seçmək. İndi isə təbiətə gedək. Qeyzerlər yerin altından isti su və buxar püskürən təbii fəvvarələrdir. Təsəvvür edin ki, bir qeyzer dörd gündən bir, o biri isə altı gündən bir püskürür. Bu gün ikisi birlikdə püskürdü. Növbəti dəfə nə vaxt yenə birlikdə püskürəcəklər? Ağla gələn ilk cavab: dördü altıya vurmaq, iyirmi dörd gün. Amma tələsməyin. Dördün bölünənləri: dörd, səkkiz, on iki. Altının bölünənləri: altı, on iki. On iki artıq hər iki sırada var! Deməli, qeyzerlər iyirmi dörd gün yox, on iki gün sonra görüşür. Hasil həmişə ortaq bölünəndir, amma ədədlərin ortaq böləni olanda ən kiçiyi olmur. Dörd də, altı da ikiyə bölünür, ona görə onların ritmləri daha tez üst-üstə düşür. İki xüsusi hala da diqqət edin. Ədədlərin birdən başqa ortaq böləni yoxdursa, yəni onlar qarşılıqlı sadədirsə, ən kiçik ortaq bölünən elə onların hasilidir. Üç və beş belədir: hasil on beş. Bir ədəd digərinə tam bölünürsə, cavab böyük ədədin özüdür. Səkkiz dördə bölünür, ona görə səkkiz və dördün ən kiçik ortaq bölünəni səkkizdir. Böyük ədədlərdə isə siyahı yazmaq uzun çəkir. Onda ədədləri kərpiclərinə, yəni sadə vuruqlarına ayırırıq. Ən kiçik ortaq bölünən hər iki ədədə bölünməlidir, deməli, hər iki ədədin bütün kərpiclərini özündə saxlamalıdır. Bir kərpic neçə dəfə təkrarlanırsa, o qədər də saxlanılır. Üsul belədir: bir ədədin bütün vuruqlarını götürürük, sonra o biri ədəddə olub burada çatışmayan vuruqları əlavə edirik. Artıq heç nə əlavə etmədiyimiz üçün alınan ədəd ən kiçikdir. Qeyzerlərə qayıdaq. Dörd iki dənə ikinin hasilidir. Altı isə iki ilə üçün hasilidir. Dördün kərpiclərini götürürük: iki və iki. Altıda bir üç var ki, dördün içində yoxdur. Onu əlavə edirik: iki, iki və üç. Hasil on iki. Siyahı yazmadan eyni cavaba gəldik. Bu fikir maşınların içində də işləyir. Dərsliyin bölmə xülasəsində bir-birinə ilişmiş üç dişli çarx var: birində iyirmi dörd, birində on səkkiz, birində isə on iki diş. Hər çarxda bir nöqtə işarələnib, və nöqtə yalnız çarx tam dövr edəndə əvvəlki yerinə qayıdır. Üç nöqtənin eyni anda qayıtması üçün toxunma yerindən yetmiş iki diş keçməlidir, çünki yetmiş iki bu üç ədədin ən kiçik ortaq bölünənidir. O vaxta qədər böyük çarx üç, orta çarx dörd, kiçik çarx isə altı dövr edir. Ən kiçik ortaq bölünən kəsrlərdə də köməyə gəlir. Məxrəcləri fərqli kəsrləri toplamaq üçün onlara ortaq məxrəc lazımdır, ən rahatı da məxrəclərin ən kiçik ortaq bölünənidir. Bir də gözəl bir əlaqə var. İki ədədin ən böyük ortaq böləni ilə ən kiçik ortaq bölünəninin hasili həmin iki ədədin hasilinə bərabərdir. Dörd və altı üçün ən böyük ortaq bölən ikidir, ən kiçik ortaq bölünən on ikidir: iki vur on iki, iyirmi dörd. Dörd vur altı da iyirmi dörddür. İndi səhərki yola qayıdaq. Samirin izləri altmışın bölünənlərinə düşür, bacısınınkı isə əllinin. Altmış iki, iki, üç və beşin hasilidir. Əlli isə iki, beş və beşin hasilidir. Altmışın vuruqlarına çatışmayan bir beşi əlavə edirik və üç yüz alırıq. Üç yüz santimetr, yəni üç metr. Deməli, hər üç metrdən bir onların izləri yenə yan-yana düşür. Üç yüz metrlik yolda bu, düz yüz dəfə təkrarlanır, sonuncusu da yolun lap sonunda. Yadda saxlayın: iki təkrarlanan ritmin yenidən ilk görüşü onların ən kiçik ortaq bölünənidir. Onu tapmaq üçün bir ədədin bütün vuruqlarını götürün və o birindən yalnız çatışmayanları əlavə edin. Addımlar, qeyzerlər, dişli çarxlar, dərnək günləri: hamısı eyni sualdır. Növbəti dəfə iki şey təkrar-təkrar baş verəndə özünüzdən soruşun: bunlar yenə nə vaxt görüşəcək? Addım-addım həllər üçün oxu dərsinə və videoya baxın.