Natural ədədin qüvvəti

Mətn (transkript)

Bir vərəq kağız götür. Adi, düzbucaqlı bir vərəq. İndi onu tən ortadan qatla. Açanda iki bərabər hissə görürsən. Qatlanmış vərəqi yenidən qatlayıb açsan, artıq dörd hissə olur. Üçüncü qatlamadan sonra isə səkkiz. Gəl bir sual verək: vərəqi fikrən on dəfə qatlaya bilsəydik, neçə hissə alardıq? On? İyirmi? Bəlkə əlli? Cavab səni təəccübləndirəcək. Onu bu gün birlikdə tapacağıq, yolda isə riyaziyyatın ən qısa və ən güclü yazılışlarından biri ilə tanış olacağıq: natural ədədin qüvvəti. Əvvəlcə qatlamaya diqqətlə baxaq. Hər yeni qatlama nə edir? Artıq olan hər hissəni ikiyə bölür. Deməli, hissələrin sayı hər dəfə ikiyə vurulur. Bir qatlama, iki hissə. İki qatlama, iki vurulsun iki, dörd. Üç qatlama, iki vurulsun iki, vurulsun iki, səkkiz. On qatlama üçün isə on dənə ikini yan-yana yazıb vurmalı olardıq. Bu, həm uzundur, həm də yorucudur. Belə hallar üçün qısa bir yazı var. Eyni vuruqların hasilini qüvvət şəklində yazmaq olar. Təkrarlanan ədədi böyük yazırıq, bu, qüvvətin əsasıdır. Onun neçə dəfə təkrarlandığını isə sağda, bir az yuxarıda, kiçik rəqəmlə yazırıq, bu da qüvvətin üstüdür. Məsələn, beş dənə üçün hasili belə yazılır: böyük üç, yuxarıda kiçik beş. Oxunuşu da sadədir: üç üstü beş, ya da üçün beşinci qüvvəti. Dərslik bunu belə deyir: hər biri a-ya bərabər olan n vuruğun hasilinə a ədədinin n natural üstlü qüvvəti deyilir. Yəni əsas nəyi vurduğumuzu, üst isə neçə dəfə vurduğumuzu göstərir. Qüvvətin qiymətini tapmağın da öz adı var: qüvvətə yüksəltmə. Bunun üçün vuruqları soldan sağa, bir-bir vururuq. Beş dənə üçü belə ardıcıl vursaq, iki yüz qırx üç alırıq. Deməli, üç üstü beş iki yüz qırx üçə bərabərdir. İndi kiçik bir tələ haqqında danışaq. Üç üstü beşi görəndə bəzən əl öz-özünə üçü beşə vurur və on beş yazır. Amma üç vurulsun beş cəmi iki vuruqdur. Üç üstü beş isə beş dənə üçün hasilidir. Fərq çox böyükdür: on beş və iki yüz qırx üç. Bunu yadda saxlamaq üçün düymələri təsəvvür et. Dörd vurulsun iki: iki sıra, hər sırada dörd düymə, cəmi səkkiz düymə. Dörd üstü iki isə dörd sıra, hər sırada yenə dörd düymə: tam bir kvadrat, on altı düymə. Üst əsası başqa ədədə yox, öz-özünə vurmağı tapşırır. İki xüsusi hal da var. Vuruq cəmi bir dənədirsə, ədədin birinci qüvvəti ədədin özüdür: yeddinin birinci qüvvəti yeddidir. Bir isə daha maraqlıdır: birin istənilən qüvvəti birdir. Çünki biri bir neçə dəfə özünə vursan da, yenə bir qalır. Dərslik soruşur: bunu necə əsaslandırmaq olar? İndi cavabı bilirsən. Qüvvət ifadələrdə tək gəlmir, toplama, çıxma və vurma ilə yanaşı durur. Bəs onda növbə kimindir? Qayda belədir: mötərizə yoxdursa, əvvəlcə qüvvətə yüksəltmə yerinə yetirilir, sonra vurma və bölmə, ən sonda isə toplama və çıxma. Məsələn, iki üstəgəl üçün ikinci qüvvəti. Əvvəl qüvvət: üçün ikinci qüvvəti doqquzdur. Sonra toplama: iki üstəgəl doqquz, on bir. İndi iki ilə üçü mötərizəyə alaq və bütün mötərizəni ikinci qüvvətə yüksəldək. Mötərizə olduqda əvvəlcə onun içi hesablanır: iki üstəgəl üç beşdir. Beşin ikinci qüvvəti isə iyirmi beşdir. Eyni ədədlər, fərqli növbə: on bir və iyirmi beş. Qüvvət yalnız dəftərdə yaşamır, o, böyüməni də sayır. Dərslikdə bir laboratoriya məsələsi var. Hüceyrənin iki hüceyrəyə bölünməsi mitoz adlanır. Bu prosesi mikroskop altında izləmək üçün Petri fincanı adlanan şəffaf qablardan istifadə olunur. Təcrübənin əvvəlində fincanda iyirmi dörd hüceyrə var. Hər hüceyrə bir saatda iki hüceyrəyə bölünür. Bir saatdan sonra hüceyrələr qırx səkkiz olur. Hər yeni saat sayı yenə ikiyə vurur, eynilə kağız qatlamada olduğu kimi. Üç saatdan sonra neçə hüceyrə olar? İyirmi dördü üç dəfə ikiyə vurmaq lazımdır, yəni ikinin üçüncü qüvvətinə, səkkizə. İyirmi dörd vurulsun səkkiz, yüz doxsan iki hüceyrə. Burada üst saatların sayıdır. Başqa bir misal. Samir bayram açıqcasını elektron poçtla üç dostuna göndərir və yazır ki, hər biri sabah onu öz üç dostuna göndərsin. Belə olanda açıqcanı alanların sayı hər gün üçə vurulur. Dördüncü gün açıqca üçün dördüncü qüvvəti qədər adama, səksən bir nəfərə çatır. Burada əsas hər kəsin neçə nəfərə göndərdiyidir, üst isə günlərin sayı. İndi kağız vərəqimizə qayıdaq. Hər qatlama hissələrin sayını ikiyə vurur. Ona görə on qatlamadan sonra hissələrin sayı ikinin onuncu qüvvətidir. Bu ədəd min iyirmi dördə bərabərdir. On kiçik addım, və mindən çox hissə! Yadda saxlanacaq bir fikir: qüvvət eyni ədədin təkrar-təkrar vurulmasının qısa yazılışıdır. Əsas nəyi vurduğumuzu, üst isə neçə dəfə vurduğumuzu göstərir. Üst kiçik görünsə də, nəticə sürətlə böyüyür. Hesablamaları addım-addım məşq etmək istəsən, bu mövzunun oxu dərsinə və videosuna bax. Növbəti dəfə vərəqi qatlayanda xatırla: hər qatlama üstü bir vahid artırır.