Tənliyi həll edin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Radikalı tək saxlayın, sonra kvadrata yüksəldin
Qayda
Radikal işarəsi altında dəyişəni olan tənlik irrasional tənlikdir. Əvvəlcə kökü tənliyin bir tərəfində tək saxlayırıq, sonra hər iki tərəfi kvadrata yüksəldirik: a ≥ 0 olduqda (√a)² = a.
√f(x) = b, b ≥ 0 ⇒ f(x) = b²
2 · Həll
Addım-addım həll
TapşırıqRadikalı ayırıb kvadrata yüksəltmək
4 + √5x − 1 = 7 tənliyini həll edin.
- Radikalı ayırırıq: 4-ü sağ tərəfə keçiririk — √5x − 1 = 7 − 4 = 3. Sağ tərəf 3 ≥ 0, deməli kök ola bilər.
- Hər iki tərəfi kvadrata yüksəldirik: 5x − 1 = 3² = 9.
- Xətti tənliyi həll edirik: 5x = 9 + 1 = 10, x = 2.
- Kvadrata yüksəltmə yad kök verə bilər, ona görə tapılan ədədi ilkin tənlikdə yoxlayırıq (aşağıda).
x = 2
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
x = 2 üçün: 5 · 2 − 1 = 9, √9 = 3, 4 + 3 = 7 — sol və sağ tərəf bərabərdir. Deməli, x = 2 tənliyin köküdür.
4 · Diqqət
Kvadrata yüksəltməzdən əvvəl radikalı ayırın
Səhv yol
(4 + √5x − 1)² = 16 + (5x − 1)
Cəmin kvadratı hədlərin kvadratlarının cəmi deyil: 2 · 4 · √(5x − 1) həddi itir və tənlik səhv olur.
Düzgün yol
√5x − 1 = 3 ⇒ 5x − 1 = 9
Radikal tək qaldıqda kvadrata yüksəltmə onu tamamilə aradan qaldırır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 0,8 — kvadrata yüksəltmə unudulub: 5x − 1 = 3 yazılıb. Yoxlama: √3 ≈ 1,73 ≠ 3.
- 1,6 — işarə səhvi: 5x = 9 − 1 yazılıb. Yoxlama: √7 ≠ 3.
- 6,8 — radikal ayrılmadan hər hədd ayrıca kvadrata salınıb: 16 + 5x − 1 = 49. Yoxlama: √33 ≠ 3.
- 24,4 — 4 sağa keçərkən işarəsi dəyişməyib: √(5x − 1) = 11. Yoxlama: 4 + 11 = 15 ≠ 7.