İrrasional tənliklər · Hasil sıfra bərabərdir: təyin oblastı

1 · Əsas fikir

Hasil sıfırdır — amma hər vuruq mənalı olmalıdır

Qayda

Hasil sıfra bərabərdir ⇔ vuruqlardan biri sıfırdır və bütün vuruqlar mənalıdır. √3 − x yalnız 3 − x ≥ 0, yəni x ≤ 3 olduqda mənalıdır.

A · √B = 0 ⇔ (A = 0 və B ≥ 0) və ya B = 0

2 · Həll

Addım-addım həll

TapşırıqHasil sıfra bərabərdir: təyin oblastı

(x² − 16) · √3 − x = 0 tənliyinin həqiqi köklərinin cəmini tapın.

1. Təyin oblastı: 3 − x ≥ 0 ⇒ x ≤ 3.
2. Birinci vuruq: x² − 16 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 4) = 0 ⇒ x = 4 və ya x = −4.
3. İkinci vuruq: √3 − x = 0 ⇒ 3 − x = 0 ⇒ x = 3.
4. Süzgəc: x = 4 > 3 — √3 − 4 = √−1 mənasızdır, atılır. x = −4 və x = 3 qalır.
5. Cəm: −4 + 3 = −1.

Köklərin cəmi −1

Namizədlərin təyin oblastı ilə süzülməsi

Namizədlərdən yalnız yaşıl oblastda (x ≤ 3) olanlar kökdür: −4 və 3. Oxun 3-dən sağ hissəsi oxunaqlılıq üçün genişləndirilib.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

x = −4: (16 − 16) · √7 = 0 ✓. x = 3: (9 − 16) · √0 = 0 ✓. x = 4: √−1 həqiqi ədəd deyil ✗.

4 · Diqqət

Kök vuruğunun təyin oblastını unutmayın

Səhv yol

x = ±4, x = 3 ⇒ cəm 3

x = 4-də √(3 − x) mənasızdır, hasil hesablana bilməz.

Düzgün yol

x ≤ 3 ⇒ x = −4, x = 3

Əvvəl təyin oblastını yazıb namizədləri onunla yoxlayırıq.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 3 — bütün namizədlər toplanıb (4 − 4 + 3); x = 4 təyin oblastına daxil deyil.
• 0 — yalnız ±4 götürülüb: x = 3 unudulub, x = 4 atılmayıb.
• −4 — ikinci vuruğun kökü x = 3 unudulub.
• 7 — 4 və 3 götürülüb: şərt tərsinə tətbiq olunub, x = −4 isə oblastdadır.