İrrasional tənliklər · Kəsr sıfra bərabərdir: kök və məxrəc şərti

1 · Əsas fikir

İki şərt: kökaltı ≥ 0 və məxrəc ≠ 0

Qayda

Kəsr sıfra bərabərdir ⇔ surət sıfırdır və məxrəc sıfırdan fərqlidir. Burada məxrəcdə √x var, ona görə həm də x ≥ 0 olmalıdır.

x ≥ 0, √x − √3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3

2 · Həll

Addım-addım həll

TapşırıqKəsr sıfra bərabərdir: kök və məxrəc şərti

x(x + 3)(x² − 9)√x − √3 / = 0 tənliyinin neçə həqiqi kökü var?

1. Mümkün qiymətlər: x ≥ 0 (√x mənalı olsun) və √x ≠ √3, yəni x ≠ 3.
2. Surəti vuruqlara ayırırıq: x(x + 3)(x − 3)(x + 3) = 0 ⇒ x = 0, x = −3, x = 3.
3. Namizədləri yoxlayırıq (cədvəl): −3 < 0 olduğundan √−3 mənasızdır; x = 3 məxrəci sıfır edir; x = 0 hər iki şərti ödəyir.
4. Deməli, tənliyin yalnız bir həqiqi kökü var: x = 0.

1 həqiqi kök (x = 0)

Namizədlər

Hər namizəd iki şərtlə yoxlanılır; −3 iki dəfə (ikiqat) görünsə də bir ədəddir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

x = 0: surət 0 · 3 · (−9) = 0, məxrəc √0 − √3 = −√3 ≠ 0. Kəsr 0-a bərabərdir ✓.

4 · Diqqət

Məxrəci sıfır edən ədəd kök ola bilməz

Səhv yol

x = 0; 3 ⇒ 2 kök

x = 3-də məxrəc 0 olur, kəsr mənasızdır.

Düzgün yol

x ≥ 0, x ≠ 3 ⇒ yalnız x = 0

Hər iki şərt birlikdə yoxlanılır.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 2 — məxrəc şərti unudulub: x = 3 kök sayılıb.
• 3 — heç bir şərt yoxlanmayıb: 0, −3, 3 hamısı sayılıb.
• 4 — ikiqat −3 iki ayrı kök sayılıb və şərtlər yoxlanmayıb.
• Kökü yoxdur — x = 0 də atılıb, amma √0 = 0 mənalıdır və məxrəc −√3 ≠ 0.