Tənliyin köklərinin cəmini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bir radikalı ayırın, iki dəfə kvadrata yüksəldin
Qayda
İki radikal olduqda birini tənliyin bir tərəfində tək saxlayıb kvadrata yüksəldirik. Qalan radikalı yenidən ayırıb ikinci dəfə kvadrata yüksəldirik. Hər kvadrata yüksəltmədən sonra yoxlama vacibdir.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
2 · Həll
Addım-addım həll
Tapşırıqİki radikallı tənlik
√2x + 7 − √x = 2 tənliyinin köklərinin cəmini tapın.
- Təyin oblastı: x ≥ 0 (onda 2x + 7 > 0 da ödənir).
- Radikalı ayırırıq: √2x + 7 = 2 + √x. Sağ tərəf müsbətdir.
- Kvadrata yüksəldirik: 2x + 7 = 4 + 4√x + x ⇒ x + 3 = 4√x.
- Yenidən kvadrata yüksəldirik (x + 3 > 0): x² + 6x + 9 = 16x ⇒ x² − 10x + 9 = 0 ⇒ x₁ = 1, x₂ = 9.
- Hər iki kök yoxlamadan keçir (aşağıda), cəm: 1 + 9 = 10.
Köklərin cəmi 10
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
x = 1: √9 − √1 = 3 − 1 = 2 ✓. x = 9: √25 − √9 = 5 − 3 = 2 ✓. Yoxlama kökləri həmişə atmır — burada hər ikisi qalır.
4 · Diqqət
Köklərin fərqi fərqin kökü deyil
Səhv yol
√2x + 7 − √x = √x + 7
√a − √b ≠ √(a − b): məsələn, √25 − √9 = 2, amma √16 = 4.
Düzgün yol
√2x + 7 = 2 + √x
Bir radikalı ayırıb kvadrata yüksəltmək düzgün yoldur.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 9 — yalnız böyük kök götürülüb və ya köklərin hasili (1 · 9) yazılıb.
- 1 — yalnız kiçik kök götürülüb; x = 9 da tənliyi ödəyir.
- 8 — köklərin fərqi (9 − 1) yazılıb.
- −3 — √a − √b = √(a − b) səhvi: x + 7 = 4 ⇒ x = −3; üstəlik √(−3) mənasızdır.