İrrasional tənliklər · Köklərin hasili və sağ tərəfin işarəsi

1 · Əsas fikir

Sol tərəf ≥ 0, deməli x ≥ 0

Qayda

a ≥ 0 və b ≥ 0 olduqda √a · √b = √ab. Sol tərəf iki hesabi kökün hasilidir, ona görə mənfi ola bilməz — sağ tərəfdəki x də ≥ 0 olmalıdır.

18 + x ≥ 0, 18 − x ≥ 0, x ≥ 0

2 · Həll

Addım-addım həll

TapşırıqKöklərin hasili və sağ tərəfin işarəsi

√18 + x · √18 − x = x tənliyini həll edin.

1. Təyin oblastı: −18 ≤ x ≤ 18. Sol tərəf ≥ 0 olduğundan x ≥ 0. Birlikdə: 0 ≤ x ≤ 18.
2. Kökləri birləşdiririk: √(18 + x)(18 − x) = √324 − x² = x.
3. Kvadrata yüksəldirik: 324 − x² = x² ⇒ 2x² = 324 ⇒ x² = 162.
4. x = ±√162 = ±√81 · 2 = ±9√2. −9√2 < 0 şərti ödəmir, atılır.

x = 9√2

Şərtlərin kəsişməsi və namizədlər

İki şərtin kəsişməsi [0; 18]; 9√2 ≈ 12,7 bu aralıqdadır, −9√2 isə deyil.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

x = 9√2: (18 + 9√2)(18 − 9√2) = 324 − 162 = 162, √162 = 9√2 — sağ tərəfə bərabərdir ✓. x = −9√2: sol tərəf yenə 9√2 > 0, sağ tərəf mənfidir ✗.

4 · Diqqət

x² = 162-dən sonra işarəni yoxlayın

Səhv yol

x = ±9√2

Mənfi kökdə sol tərəf müsbət, sağ tərəf mənfidir.

Düzgün yol

x ≥ 0 ⇒ x = 9√2

Sol tərəfin işarəsi sağ tərəfin işarəsini məhdudlaşdırır.

Digər cavablar niyə səhvdir

• −9√2 — işarə şərti tərsinə tətbiq olunub: sol tərəf ≥ 0 olduğu üçün x mənfi ola bilməz.
• ±9√2 — kvadrata yüksəltmədən sonra yoxlama edilməyib.
• 18 — təyin oblastının ucu kök sanılıb: x = 18-də sol tərəf √36 · √0 = 0 ≠ 18.
• 3√2 — 324 əvəzinə 18 götürülüb (x² = 18) — köklərin hasili səhv hesablanıb.