İrrasional tənliklər · Təyin oblastı və tam həllər

1 · Əsas fikir

İki şərt: kökaltı ≥ 0 və kvadrat < 25

Qayda

a > 0 olduqda √f(x) < a bərabərsizliyi iki şərtə bərabərgüclüdür: kökaltı ifadə mənalı olmalı və a²-dan kiçik olmalıdır.

√f(x) < a ⇔ 0 ≤ f(x) < a²

2 · Həll

Addım-addım həll

TapşırıqTəyin oblastı və tam həllər

√2x − 3 < 5 bərabərsizliyinin neçə tam həlli var?

1. Təyin oblastı: 2x − 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1,5.
2. Hər iki tərəf mənfi deyil, kvadrata yüksəldirik: 2x − 3 < 25 ⇒ 2x < 28 ⇒ x < 14.
3. Birlikdə: 1,5 ≤ x < 14.
4. Tam həllər: 2, 3, …, 13. Sayı: 13 − 2 + 1 = 12.

12 tam həll

√(2x − 3) < 5 bərabərsizliyinin həlli

1,5 aralığa daxildir (dolu nöqtə), 14 daxil deyil (boş nöqtə). Mavi nöqtələr 12 tam həlldir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

x = 13: √23 ≈ 4,8 < 5 ✓. x = 14: √25 = 5, 5 < 5 yalandır ✗. x = 1: √−1 mənasızdır ✗. x = 2: √1 = 1 < 5 ✓.

4 · Diqqət

Təyin oblastını yazmadan kvadrata yüksəltməyin

Səhv yol

2x − 3 < 25 ⇒ x < 14

Bu aralığa x = 0, −5 kimi kökaltı ifadəni mənfi edən ədədlər də düşür.

Düzgün yol

0 ≤ 2x − 3 < 25

Kökaltı ifadə həm mənfi olmamalı, həm də 25-dən kiçik olmalıdır.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 13 — 1-dən 13-ə qədər sayılıb; x = 1-də √(−1) mənasızdır.
• 11 — sərhəddəki 2 və ya 13 səhvən atılıb; hər ikisi bərabərsizliyi ödəyir.
• 14 — x = 14 də sayılıb; orada √25 = 5 və 5 < 5 yalandır.
• Sonsuz sayda — təyin oblastı unudulub: x < 14 aralığında sonsuz sayda tam ədəd var, amma onların çoxu üçün kök mənasızdır.