İrrasional tənliklər · Vuruq ilə kökün hasilinin işarəsi

1 · Əsas fikir

Kök vuruğu ≥ 0 — işarəni digər vuruq həll edir

Qayda

√x² − 9 ≥ 0. Hasil müsbət olsun deyə kök sıfır olmamalı (x² − 9 > 0) və digər vuruq müsbət olmalıdır (x + 5 > 0).

A · √B > 0 ⇔ B > 0, A > 0

2 · Həll

Addım-addım həll

TapşırıqVuruq ilə kökün hasilinin işarəsi

(x + 5) · √x² − 9 > 0 bərabərsizliyini həll edin.

1. √x² − 9 ≥ 0 olduğundan hasilin müsbət olması üçün √x² − 9 > 0 və x + 5 > 0 lazımdır.
2. x² − 9 > 0 ⇒ (x − 3)(x + 3) > 0 ⇒ x < −3 və ya x > 3 (intervallar üsulu).
3. x + 5 > 0 ⇒ x > −5.
4. Kəsişmə (şəkil): −5 < x < −3 və ya x > 3.

(−5; −3) ∪ (3; +∞)

(x + 5)√(x² − 9) > 0 üçün şərtlərin kəsişməsi

Mavi və narıncı şərtlərin ortaq hissəsi yaşıl göstərilib; ±3 və −5-də hasil 0 olduğu üçün nöqtələr boşdur.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

x = −4: 1 · √7 > 0 ✓. x = −6: (−1) · √27 < 0 ✗. x = 0: √−9 mənasızdır ✗. x = 4: 9 · √7 > 0 ✓. x = 3: 8 · 0 = 0, > 0 deyil ✗.

4 · Diqqət

Hər iki vuruğun şərtini birlikdə yazın

Səhv yol

x² − 9 > 0 ⇒ (−∞; −3) ∪ (3; +∞)

x = −6 üçün x + 5 = −1 < 0 və hasil mənfidir.

Düzgün yol

{x² − 9 > 0, x + 5 > 0}

Sistemin həlli iki şərtin kəsişməsidir.

Digər cavablar niyə səhvdir

• (−∞; −3) ∪ (3; +∞) — x + 5 > 0 şərti unudulub; x < −5 üçün hasil mənfidir.
• (3; +∞) — (−5; −3) aralığı itirilib; məsələn x = −4 bərabərsizliyi ödəyir.
• (−5; +∞) — kökün təyin oblastı unudulub; (−3; 3)-də √(x² − 9) mənasızdır.
• (−5; −3] ∪ [3; +∞) — x = ±3-də hasil 0-dır, ciddi bərabərsizlik ödənmir.