İrrasional tənliklər · Kök xətti ifadədən kiçikdir

1 · Əsas fikir

Üç şərtli sistem

Qayda

√f(x) < g(x) bərabərsizliyində sol tərəf ≥ 0, ona görə sağ tərəf müsbət olmalıdır. Onda hər iki tərəf mənfi deyil və kvadrata yüksəltmə bərabərgüclü keçiddir.

√f < g ⇔ {f ≥ 0, g > 0, f < g²}

2 · Həll

Addım-addım həll

TapşırıqKök xətti ifadədən kiçikdir

2√2x − 5 < x − 1 bərabərsizliyini həll edin.

1. Təyin oblastı: 2x − 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2,5.
2. Sağ tərəf müsbət olmalıdır: x − 1 > 0 ⇒ x > 1 (x ≥ 2,5 olduqda öz-özünə ödənir).
3. Kvadrata yüksəldirik: 4(2x − 5) < (x − 1)² ⇒ 8x − 20 < x² − 2x + 1 ⇒ x² − 10x + 21 > 0.
4. (x − 3)(x − 7) > 0 ⇒ x < 3 və ya x > 7.
5. Kəsişmə (şəkil): 2,5 ≤ x < 3 və ya x > 7.

[2,5; 3) ∪ (7; +∞)

2√(2x − 5) < x − 1 üçün şərtlərin kəsişməsi

Təyin oblastı (mavi) ilə kvadrat bərabərsizliyin həllinin (narıncı) ortaq hissəsi yaşıldır. Sxem miqyassızdır: nöqtələrin yalnız sırası göstərilir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

x = 2,5: 2√0 = 0 < 1,5 ✓. x = 3: 2√1 = 2 < 2 yalandır ✗. x = 5: 2√5 ≈ 4,47 < 4 yalandır ✗. x = 8: 2√11 ≈ 6,63 < 7 ✓.

4 · Diqqət

Təyin oblastını kəsişməyə daxil edin

Səhv yol

x² − 10x + 21 > 0 ⇒ (−∞; 3) ∪ (7; +∞)

x = 0 kimi ədədlərdə 2x − 5 < 0 və kök mənasızdır.

Düzgün yol

{x ≥ 2,5; x < 3 və ya x > 7}

Cavab bütün şərtlərin kəsişməsidir.

Digər cavablar niyə səhvdir

• (−∞; 3) ∪ (7; +∞) — təyin oblastı x ≥ 2,5 unudulub.
• (3; 7) — kvadrat bərabərsizliyin işarəsi tərsinə oxunub; x = 5 yoxlamadan keçmir.
• (7; +∞) — [2,5; 3) hissəsi itirilib; x = 2,5 bərabərsizliyi ödəyir.
• [2,5; +∞) — yalnız təyin oblastı yazılıb, kvadrat şərt unudulub.