Loqarifmik tənliklər sistemi · təyin oblastı və yad kök

Loqarifmik tənliklər sistemi · izah

Təyin oblastı və yad kök

x − y = 2,log2x + log2y = 3

Tənliklər sistemini həll edin.

1 · Əsas fikir

Nəyə əsaslanırıq?

Yadda saxla

Hasil düsturu log2x + log2y = log2(xy) yalnız x > 0 və y > 0 olanda doğrudur. Çevrilmiş sistemin həllərindən bəziləri ilkin sistemə yaramaya bilər, ona görə hər tapılan cüt ilkin loqarifmlərdə yoxlanılır.

2 · Həll

Addım-addım həll

HəllTəyin oblastından cavaba qədər

1. Təyin oblastı: x > 0 və y > 0 (hər loqarifm ayrıca).
2. log2(xy) = 3, deməli xy = 23 = 8.
3. Birinci tənlikdən x = y + 2: (y + 2)y = 8, yəni y2 + 2y − 8 = 0.
4. Köklər: y = 2 və y = −4; onlara uyğun x = 4 və x = −2.
5. (−2; −4) cütü təyin oblastına daxil deyil: log2(−2) mənasızdır. Qalır yalnız (4; 2). (4; 2)

xy = 8 hiperbolası, y = x − 2 düz xətti və təyin oblastı

Cəbri sistem iki nöqtə verir, lakin loqarifmlərin təyin oblastı yalnız birinci rübdür (yaşıl). (−2; −4) nöqtəsi oblastdan kənardadır.

3 · Yoxlama

Cavabı ilkin sistemdə yoxlayaq

4 − 2 = 2 ✓; log24 + log22 = 2 + 1 = 3 ✓.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv

(4; 2) və (−2; −4)

(−2)(−4) = 8 > 0 olsa da, log2(−2) və log2(−4) mövcud deyil. xy > 0 şərti kifayət etmir.

Düzgün

yalnız (4; 2)

Hər loqarifmin arqumenti ayrıca müsbət olmalıdır: x > 0 və y > 0.

Digər variantlar niyə səhvdir?

• (2; 4)Koordinatlar yerini dəyişib: 2 − 4 = −2 ≠ 2.
• (−2; −4)Məhz atılmalı olan yad həll saxlanılıb.
• (4; 2) və (−2; −4)Təyin oblastı yoxlanmayıb.
• Sistemin həlli yoxdur(4; 2) bütün şərtləri ödəyir, ona görə həll var.

Mənbə: «Riyaziyyat» 11-ci sinif dərsliyi, «Loqarifmik tənliklər sistemi», səh. 290. Tapşırıqdakı ədədlər bu sual üçün seçilib.