Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçim

Loqarifmik tənliklər sistemi · qüvvətin loqarifmi və arqumentlərin bərabərliyi

Loqarifmik tənliklər sistemində qüvvətin loqarifmi düsturunun tətbiqi (k·logₐb = logₐbᵏ), eyni əsaslı loqarifmlərin bərabərliyindən arqumentlərin bərabərliyinə keçid, alınan kvadrat tənliyin həlli və təyin oblastına görə yad kökün atılması. 11-ci sinif, orta çətinlikli imtahan tapşırığı.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
6.0 11-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Tənliklər sistemi verilib:

{log⁡2x−2log⁡2(y−1)=0,log⁡2(x−3)=log⁡2(y+2)\begin{cases} \log_2 x - 2\log_2 (y-1) = 0,\\ \log_2 (x-3) = \log_2 (y+2) \end{cases}

Tənliklər sistemindən x + y cəmini tapın.

Bir variant seç
İzahı göstər

Loqarifmik tənliklər sistemi · izah

Qüvvətin loqarifmi və arqumentlərin bərabərliyi

log2x − 2log2(y − 1) = 0,log2(x − 3) = log2(y + 2)

Tənliklər sistemindən x + y cəmini tapın.

1 · Əsas fikir

Nəyə əsaslanırıq?

Yadda saxla

İki fakt lazımdır: k·logab = logabk (b > 0) və logau = logav ⇔ u = v (u > 0, v > 0). Hər ikisi şərtlə doğrudur, ona görə təyin oblastını əvvəlcədən yazırıq.

2 · Həll

Addım-addım həll

HəllTəyin oblastından cavaba qədər

  1. Təyin oblastı: x > 0, y − 1 > 0, x − 3 > 0, y + 2 > 0, yəni x > 3, y > 1.
  2. Birinci tənlik: log2x = 2log2(y − 1) = log2(y − 1)2, deməli x = (y − 1)2.
  3. İkinci tənlik: x − 3 = y + 2, yəni x = y + 5.
  4. (y − 1)2 = y + 5 ⇒ y2 − 3y − 4 = 0 ⇒ y = 4 və ya y = −1.
  5. y = −1 şərtə (y > 1) uyğun deyil. y = 4 ⇒ x = 9; cəm x + y = 13. x + y = 13

3 · Yoxlama

Cavabı ilkin sistemdə yoxlayaq

log29 − 2log23 = log29 − log29 = 0 ✓; log2(9 − 3) = log26 = log2(4 + 2) ✓.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv

2log2(y − 1) = log2(2y − 2)

Əmsal 2 arqumentə vurulmur, arqumentin üstünə çıxır.

Düzgün

2log2(y − 1) = log2(y − 1)2

Qüvvətin loqarifmi düsturu, y − 1 > 0 şərti ilə.

Digər variantlar niyə səhvdir?

  • 3(4; −1) yad həllinin cəmidir — təyin oblastı yoxlanmayıb.
  • 9Yalnız x tapılıb, cəm soruşulur.
  • 16Hər iki cütün cəmləri toplanıb: 13 + 3.
  • 192log2(y − 1) səhvən log2(2(y − 1)) kimi yazılıb: onda x = 12, y = 7 alınır.

Mənbə: DİM, «Riyaziyyat. Test toplusu» (2019, 2023, 2025), II hissə, «Üstlü və loqarifmik tənliklər sistemi». Tapşırıqdakı ədədlər bu sual üçün seçilib.