Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçim

Üstlü-loqarifmik tənliklər sistemi · loqarifmdən qüvvətə keçid

Bir tənliyi üstlü, digəri loqarifmik olan sistemin əvəzetmə üsulu ilə həlli: loqarifmin tərifi ilə y-i 2-nin qüvvəti kimi ifadə etmək, üstlü tənlikdə ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaq, tənliyi həll edib xy hasilini hesablamaq. 11-ci sinif, üstlü və loqarifmik tənliklər mövzusunun birgə tətbiqi.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
6.0 11-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Tənliklər sistemi verilib:

{2x+y=12,x−log⁡2y=1\begin{cases} 2^x + y = 12,\\ x - \log_2 y = 1 \end{cases}

Tənliklər sistemindən xy hasilini tapın.

Bir variant seç
İzahı göstər

Loqarifmik tənliklər sistemi · izah

Loqarifmdən qüvvətə keçid

2x + y = 12,x − log2y = 1

Tənliklər sistemindən xy hasilini tapın.

1 · Əsas fikir

Nəyə əsaslanırıq?

Yadda saxla

Loqarifmik tənlikdən y-i birbaşa ifadə etmək olur: log2y = c ⇔ y = 2c. Bu ifadəni üstlü tənlikdə yerinə yazsaq, tək məchullu üstlü tənlik alınır.

2 · Həll

Addım-addım həll

HəllTəyin oblastından cavaba qədər

  1. Təyin oblastı: y > 0.
  2. İkinci tənlikdən log2y = x − 1, deməli y = 2x−1 = 2x : 2.
  3. Birinci tənlikdə yerinə yazaq: 2x + 2x : 2 = 12, yəni 2x · (1 + 1/2) = 12.
  4. 2x = 8 = 23, buradan x = 3; onda y = 22 = 4 > 0.
  5. Hasil: xy = 3 · 4 = 12. xy = 12

3 · Yoxlama

Cavabı ilkin sistemdə yoxlayaq

23 + 4 = 12 ✓; 3 − log24 = 3 − 2 = 1 ✓.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv

y = 2x+1

log2y = x − 1 olduğuna görə üst x − 1-dir, x + 1 yox.

Düzgün

y = 2x−1

x − log2y = 1 bərabərliyində log2y-i bir tərəfdə saxlayırıq: log2y = x − 1.

Digər variantlar niyə səhvdir?

  • 7Bu x + y cəmidir.
  • 8Köməkçi məchul 2x = 8 tapılıb, x və y yox.
  • 16Üstdə işarə səhvi: y = 2x+1 götürüləndə x = 2, y = 8 alınır.
  • 24x ədədi y-ə yox, 2x-ə vurulub: 3 · 8.

Mənbə: DİM, «Riyaziyyat. Test toplusu» (2019, 2023, 2025), II hissə, «Üstlü və loqarifmik tənliklər sistemi». Tapşırıqdakı ədədlər bu sual üçün seçilib.