Üstlü-loqarifmik tənliklər sistemi · eyni üstlü qüvvətlərin hasili

Loqarifmik və üstlü tənlikdən ibarət sistemin əvəzetmə üsulu ilə həlli: sadə loqarifmik tənlikdən x və y arasında xətti əlaqə almaq, onu üstlü tənlikdə yerinə yazmaq və eyni üstlü qüvvətlərin hasili düsturu ilə tənliyi 10 əsasına gətirmək. 11-ci sinif, üstlü və loqarifmik tənliklərin birgə tətbiqi.

Tənliklər sistemi verilib:

\begin{cases} \log_3 (y - x) = 1,\\ 2^x \cdot 5^y = 12500 \end{cases}

Tənliklər sistemindən x + y cəmini tapın.

İzahı göstər

Loqarifmik tənliklər sistemi · izah

Eyni üstlü qüvvətlərin hasili

log3(y − x) = 1,2x · 5y = 12500

Tənliklər sistemindən x + y cəmini tapın.

1 · Əsas fikir

Nəyə əsaslanırıq?

Yadda saxla

Sadə loqarifmik tənlik x ilə y arasında xətti əlaqə verir. Onu üstlü tənlikdə yerinə yazanda eyni üstlü qüvvətləri birləşdiririk: at · bt = (ab)t.

2 · Həll

Addım-addım həll

HəllTəyin oblastından cavaba qədər

Təyin oblastı: y − x > 0.
log3(y − x) = 1 ⇒ y − x = 31 = 3 ⇒ y = x + 3 (şərt ödənir: 3 > 0).
2x · 5x+3 = 2x · 5x · 125 = 10x · 125.
10x · 125 = 12500 ⇒ 10x = 100 ⇒ x = 2, y = 5.
Cəm: x + y = 7. x + y = 7

3 · Yoxlama

Cavabı ilkin sistemdə yoxlayaq

log3(5 − 2) = log33 = 1 ✓; 22 · 55 = 4 · 3125 = 12500 ✓.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv

y − x = 1

log3(y − x) = 1 arqumentin 1 olması deyil: arqument 31 = 3-dür.

Düzgün

y − x = 3

Loqarifmin tərifi: log3A = 1 ⇔ A = 3.

Digər variantlar niyə səhvdir?

2Yalnız x tapılıb.
3Bu y − x fərqidir.
5Yalnız y tapılıb.
10Bu xy hasilidir.

Mənbə: «Riyaziyyat» 11-ci sinif dərsliyi, «Loqarifmik tənliklər sistemi», səh. 290. Tapşırıqdakı ədədlər bu sual üçün seçilib.