Mətn
Sinifdə 24 şagird var. Sütunlu diaqramda onların riyaziyyatdan aldığı qiymətlərin statistikası göstərilmişdir.
Diaqrama əsasən şagirdlərin aldığı qiymətlərin üçüncü kvartilini (Q₃) tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tezlikdən mövqeyə keçirik
Əsas fikir
Sütunun hündürlüyü həmin qiyməti neçə şagirdin aldığını göstərir. Kvartilləri tapmaq üçün bütün 24 qiyməti fikrən artan sıra ilə düzürük və hər qiymətin hansı yerləri tutduğunu sayırıq.
24 cüt ədəddir: median 12-ci və 13-cü qiymətlərin ortasıdır, yarımhissələrdə 12-şər qiymət var, Q₃ yuxarı yarımhissənin (13–24-cü yerlər) medianıdır.
2 · Həll
Q₃-ün yerini tapırıq
MəsələQ₃-ün yerini tapırıq
«2» — 3, «3» — 7, «4» — 8, «5» — 6 şagird. Q₃ neçədir?
- Yerləri sayırıq: «2» 1–3-cü, «3» 4–10-cu, «4» 11–18-ci, «5» 19–24-cü yerləri tutur.
- Yuxarı yarımhissə 13–24-cü yerlərdir (12 qiymət). Onun ortası 6-cı və 7-ci qiymətləridir, yəni bütün sırada 18-ci və 19-cu yerlər.
- 18-ci yerdə «4», 19-cu yerdə «5» durur.
- Q₃ = (4 + 5) : 2 = 4,5.
- Cavab: Q₃ = 4,5
24 qiymət sırası: 1–3-cü yerlər «2», 4–10 «3», 11–18 «4», 19–24 «5»; Q₁ 6–7-ci, median 12–13-cü, Q₃ 18–19-cu yerlərdədir
Rəngli zolaq 24 qiyməti sırada göstərir; Q₃ xətti «4» ilə «5»-in sərhədinə (18-ci və 19-cu yerlər arasına) düşür.
3 · Yoxlama
Q₁ və median ilə yoxlayırıq
Median 12-ci və 13-cü yerlərdir — hər ikisi «4», median 4. Q₁ 6-cı və 7-ci yerlərdir — hər ikisi «3», Q₁ = 3. Ardıcıllıq 3 ≤ 4 ≤ 4,5 düzgündür. 4,5 qiyməti heç bir şagirdin qiyməti deyil — bu normaldır: cüt sayda yarımhissənin medianı iki qiymətin ortası ola bilər.
4 · Diqqət
Sütunların sayını yox, şagirdləri sayın
Səhv düşüncə
2, 3, 4, 5 → 3,5
Yalnız dörd fərqli qiymət götürülsə, hər qiymətin neçə dəfə təkrarlandığı itir.
Düzgün
24 qiymət → 4,5
Hər şagirdin qiyməti sırada ayrıca yer tutur.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 4 — yalnız 18-ci yerdəki qiymət götürülüb və ya median ilə qarışdırılıb; 19-cu yerdəki «5» unudulub.
- 5 — yalnız 19-cu yerdəki qiymət götürülüb; iki orta qiymətin ortası lazımdır.
- 3 — bu, birinci kvartildir.
- 3,5 — tezliklər nəzərə alınmadan dörd qiymətin (2, 3, 4, 5) medianı tapılıb.