İki zər: xallar cəminin 4-ə bölünməsi

1 · Əsas fikir

Klassik ehtimal

Əsas fikir

Nəticələri eyniimkanlı olan sınaqda hadisənin ehtimalı əlverişli nəticələrin sayının bütün elementar nəticələrin sayına nisbətidir. İki zərin hər nəticəsi nizamlı cütdür: (birinci zər; ikinci zər).

P(A) = əlverişli nəticələrbütün nəticələr /

2 · Həll

Addım-addım həll

Məsələİki zər: xallar cəminin 4-ə bölünməsi

İki zər atılır. Xallar cəminin 4-ə bölünməsi ehtimalı nədir?

1. Elementar hadisələr fəzası: hər zərdə 6 xal, nizamlı cütlərin sayı 6 · 6 = 36. Bütün cütlər eyniimkanlıdır.
2. Cəm 2-dən 12-yə qədərdir; onlardan 4-ə bölünənlər 4, 8 və 12-dir.
3. Cəm 4: (1; 3), (2; 2), (3; 1) — 3 nəticə. Cəm 8: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2) — 5 nəticə. Cəm 12: (6; 6) — 1 nəticə.
4. Əlverişli nəticələr: 3 + 5 + 1 = 9. Ehtimal: P = 9/36 = 1/4. P = 1/4

İki zərin 36 nəticəsi

Hər xanada iki zərin xallar cəmi; yaşıl xanalar 4-ə bölünən cəmlərdir (9 xana).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

Cədvəldə yaşıl xanaları sətir-sətir sayırıq: 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 2 = 9. 36 xanadan 9-u yaşıldır, deməli hər dörd nəticədən biri əlverişlidir: 9/36 = 1/4. Ehtimal 0 ilə 1 arasındadır. Düzgün cavab: 1/4.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv düşüncə

3 cəm / 11 cəm = 3/11

2-dən 12-yə qədər cəmlər eyniimkanlı deyil: cəm 7 altı yolla, cəm 12 yalnız bir yolla alınır.

Düzgün

9/36 = 1/4

Eyniimkanlı olan 36 nizamlı cütdür, ona görə nəticələri cütlər üzrə sayırıq.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 1/6 — (1; 3) və (3; 1) bir nəticə sayılıb: nizamsız cütlər 6 dənədir, 6/36 = 1/6. Amma zərlər fərqlidir, bu iki cüt ayrı nəticədir.
• 2/9 — Cəm 12, yəni (6; 6) unudulub: 8/36 = 2/9.
• 3/11 — 11 mümkün cəm eyniimkanlı sayılıb; onlar eyniimkanlı deyil.
• 5/36 — Yalnız cəm 8 sayılıb; 4 və 12 də 4-ə bölünür.