Torbada göy, yaşıl və sarı kürəciklər var. Torbadan təsadüfən çıxarılan bir kürəciyin göy olması ehtimalı 0,22, yaşıl olması ehtimalı isə 0,35-dir. Çıxarılan kürəciyin sarı olması ehtimalını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Uyuşmayan və tamamlayıcı hadisələr
Əsas fikir
Ortaq nəticəsi olmayan hadisələr uyuşmayandır və onların birləşməsinin ehtimalı ehtimalların cəminə bərabərdir. A-ya daxil olmayan bütün nəticələr tamamlayıcı hadisə Ā-dır.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A) = 1 − P(Ā)
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələÜç rəngli kürəciklər: tamamlayıcı hadisə
P(göy) = 0,22, P(yaşıl) = 0,35. P(sarı) = ?
- Bir kürəcik eyni anda iki rəngdə ola bilməz, ona görə «göy», «yaşıl», «sarı» hadisələri uyuşmayandır və biri mütləq baş verir.
- Göy və ya yaşıl çıxması: P = 0,22 + 0,35 = 0,57.
- «Sarı» hadisəsi «nə göy, nə yaşıl» deməkdir, yəni «göy və ya yaşıl» hadisəsinin tamamlayıcısıdır.
- P(sarı) = 1 − 0,57 = 0,43. P(sarı) = 0,43
Ehtimal zolağı
Bütün ehtimal 1-dir: göy və yaşıl hissələr çıxılandan sonra sarıya 0,43 qalır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Üç ehtimalı toplayırıq: 0,22 + 0,35 + 0,43 = 1. Bir kürəcik mütləq üç rəngdən birində çıxdığı üçün cəm 1 olmalıdır — şərt ödənir. Düzgün cavab: 0,43.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
0,22 · 0,35 = 0,077
Vurma asılı olmayan hadisələrin birgə baş verməsi üçündür; bir kürəcik həm göy, həm yaşıl ola bilməz.
Düzgün
1 − (0,22 + 0,35) = 0,43
Uyuşmayan hadisələr toplanır, sonra tamamlayıcıya keçilir.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 0,57 — Bu «göy və ya yaşıl» ehtimalıdır; sarı onun tamamlayıcısıdır.
- 0,13 — Ehtimallar çıxılıb (0,35 − 0,22); belə qayda yoxdur.
- 0,077 — Ehtimallar vurulub; uyuşmayan hadisələr birlikdə baş vermir.
- 0,65 — Yalnız yaşılın tamamlayıcısı götürülüb (1 − 0,35); göy də sarı deyil.