Birinci atıcının bir atəşlə hədəfi vurma ehtimalı 0,7, ikincininki isə 0,9-dur. Atıcılar bir-birindən asılı olmadan hədəfə bir dəfə atəş açırlar. Hədəfin atıcılardan yalnız biri tərəfindən vurulması ehtimalını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Asılı olmayan hadisələr
Əsas fikir
Bir hadisənin baş verməsi digərinin ehtimalını dəyişmirsə, hadisələr asılı deyil və birgə ehtimal hasilə bərabərdir. A və B asılı deyilsə, Ā ilə B də asılı deyil.
P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
2 · Həll
Addım-addım həll
Məsələİki atıcı: yalnız birinin vurması
P(V₁) = 0,7, P(V₂) = 0,9. Yalnız birinin vurması ehtimalı = ?
- Tamamlayıcılar: birinci vurmur P(V̄₁) = 1 − 0,7 = 0,3; ikinci vurmur P(V̄₂) = 1 − 0,9 = 0,1.
- «Yalnız biri vurdu» iki uyuşmayan haldır: birinci vurdu, ikinci vurmadı (V₁ ∩ V̄₂) və ya birinci vurmadı, ikinci vurdu (V̄₁ ∩ V₂).
- Atıcılar asılı olmadığı üçün: P(V₁ ∩ V̄₂) = 0,7 · 0,1 = 0,07; P(V̄₁ ∩ V₂) = 0,3 · 0,9 = 0,27.
- Uyuşmayan halları toplayırıq: P = 0,07 + 0,27 = 0,34. P = 0,34
İki atıcının ehtimal ağacı
Ehtimal ağacı: yaşıl yollar yalnız bir atıcının vurduğu hallardır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Ağacın dörd yarpağı bütün halları əhatə edir: 0,63 (ikisi) + 0,07 + 0,27 + 0,03 (heç biri) = 1. «Yalnız biri» = 1 − 0,63 − 0,03 = 0,34 — eyni nəticə. Düzgün cavab: 0,34.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
0,7 · 0,9 = 0,63
Bu, hər ikisinin vurması ehtimalıdır, yalnız birinin deyil.
Düzgün
0,7 · 0,1 + 0,3 · 0,9 = 0,34
Hər halda bir atıcı vurur, digəri vurmur; iki hal toplanır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 0,63 — Hər iki atıcının vurması (0,7 · 0,9).
- 0,97 — Heç olmasa birinin vurması (1 − 0,3 · 0,1); bu, ikisinin də vurduğu halı daxil edir.
- 0,03 — Heç birinin vurmaması (0,3 · 0,1).
- 0,07 — Yalnız birinci atıcının vurduğu hal götürülüb, ikinci hal (0,27) unudulub.