Qutuda 6 qırmızı, 4 sarı və 2 qara kürə var. Qutudan təsadüfən eyni zamanda iki kürə çıxarılır. Hər iki kürənin sarı olması ehtimalını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Asılı hadisələrin vurulması
Əsas fikir
Birinci kürə geri qaytarılmırsa, ikinci çəkilişdə kürələrin sayı və tərkibi dəyişir. Ona görə ikinci ehtimal şərtidir.
P(A ∩ B) = P(A) · P(B|A)
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələQaytarılmadan iki kürə: hər ikisi sarı
12 kürədən (4-ü sarı) iki kürə çıxarılır. P(hər ikisi sarı) = ?
- Eyni zamanda iki kürə çıxarmaq, kürələri bir-bir qaytarmadan çıxarmaqla eynidir.
- Birinci kürənin sarı olması: 4/12 = 1/3.
- Birinci sarı çıxıbsa, qutuda 11 kürə qalır, onlardan 3-ü sarıdır: P(ikinci sarı | birinci sarı) = 3/11.
- Vurma qaydası: P = 4/12 · 3/11 = 12/132 = 1/11. P = 1/11
Qaytarılmadan iki çəkiliş
Birinci sarı kürə çıxandan sonra ikinci çəkiliş 11 kürədən, 3 sarıdan aparılır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Birləşmələrlə: 12 kürədən 2 kürə C(12; 2) = 66 üsulla, 4 sarıdan 2 sarı C(4; 2) = 6 üsulla seçilir. P = 6/66 = 1/11 — eyni nəticə. Düzgün cavab: 1/11.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
4/12 · 4/12 = 1/9
Bu, kürə geri qaytarılanda doğrudur; burada qaytarılmır.
Düzgün
4/12 · 3/11 = 1/11
İkinci çəkilişdə həm ümumi say, həm də sarıların sayı bir vahid azalır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 1/9 — Qaytarmaqla hesablanıb: (4/12)².
- 1/3 — Yalnız bir kürənin sarı olması ehtimalıdır.
- 4/33 — İkinci çəkilişdə sarıların sayı azaldılmayıb: 4/12 · 4/11.
- 3/11 — Yalnız şərti ehtimal P(ikinci sarı | birinci sarı) götürülüb; birinci çəkilişin ehtimalı vurulmayıb.